1、1 离散型随机变量及其分布列A组基础巩固1下列变量：某机场候机室中一天的旅客数量为X；某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；某水电站观察到一天中长江的水位为X；某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是()A中的X B中的XC中的X D中的X解析：中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故它不是离散型随机变量答案：C2抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X，那么“X5”表示的随机事件的结果是()A第一枚6点，第二枚2点B第一枚5点，第二枚1点C第一枚
2、6点，第二枚1点D第一枚1点，第二枚6点解析：抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于5的只有一种情况，故第一枚为1点，第二枚为6点答案：D3下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()A.X2024P0.50.20.20.1B.X012P0.70.150.15C.X123PD.X123Plg 2lg 2lg 解析：四个选项均符合“二维表”结构，但C选项中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特点，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点，故C选项不是分布列答案：C4已知离散型随机变量的分布列为：123nP则k的值为()A. B1 C2 D3解析：由随机变量分布列的性质得n1，即k1.答案：B5
3、给出下列A，B，C，D四个表，其中为随机变量X的分布列的是()A.X01P0.60.3B.X012P0.902 50.0950.002 5C.X012 nPD.X012 nP()2()n解析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解对于表A，由于0.60.30.91；对于表C，有11；对于表D，()2()n1()2()n1()n14的概率解析：(1)X的可能取值为3,4,5,6，从而有：P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).故X的分布列为：X3456P(2)P(X4)P(X5)P(X6).B组能力提升1设随机变量X的分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,
4、2)时，F(x)等于()A. B.C. D.解析：解法一a1，a.x1,2)时，F(x)P(X1).解法二x1,2)时，F(x)P(X1)1P(X2)1.答案：D2设随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(X4)0.3，则n()A3 B4C10 D不确定解析：X等可能取1,2,3，n，X的每个值的概率均为.由题意知P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.答案：C3某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22记“函数f(x)x213x1在区间，)上单调递增”为事件A，则事件A的概率是_解析：易知函数f(x)x21
5、3x1在区间6.5，)上单调递增，所以6.5，即所求事件A的概率是P(A)P(6.5)P(7)P(8)P(9)P(10)0.88.答案：0.884已知某离散型随机变量只能取x1、x2、x3三个值，且其概率依次成等差数列，即的分布列为：x1x2x3Padaad则P(x3)的范围是_解析：由离散型随机变量的分布列基本性质知由得a，代入、解得d.故0ad.所以0P(x3).答案：5有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出
6、的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布解析：(1)取出3张卡片都写有1的概率为.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).P(X4).X的概率分布列为：X01234P6.某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数的分布列及P(2)解析：由题意可知，的可能取值为0,1,2,3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以随机变量的分布列为：0123PP(2)P(0)P(1).