1、甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试高三数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（ ）A B C D不能确定2.已知，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A B C D 4.甲、乙两人要在一排个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ）A B C. D5.中国古代数学名著九章算术中记载了公远前年商鞅督造一种标准量器
2、商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A B C. D6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D7.下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）A B C. D8.函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C. D9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（ ）A B C.是奇函数 D的单调递增区间是10.已知实数满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值
3、为（ ）A B C. D12.已知函数存在单调递减区间，且的图象在的节线与曲线牙切，符合情况的切线（ ）A有条 B有条 C.有条 D不存在第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 14.分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则 15.过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，则求弦的长度 16.已知动点满足，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，满足.（I）求的大小；（II）求的取值范围.18. 某手机卖
4、场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：分组（岁）频数合计（I）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（II）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.19. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，.是的中点.（I）求证：平面平面；（II）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角的正弦值.20. 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.（I）求抛物线的方程；（II）已知动圆的圆心在抛
5、物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.21. 设函数（，且），（其中为的导函数）.（I）当时，求的极大值点；（II）讨论的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最大值为.（1）求的值；（II）求的最小值，并求出此时的值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.
6、 14. 15. 16.三、解答题17.解（I），.（II），又，.18.由图知，故；故，.（2）各层之间的比为，且共抽取人，年龄在内层抽取的人数为人.可取，故的分布列为故.19.（I）平面，平面，又平面，平面，平面平面.（II）如图，以为原点，、分别为轴、轴正向，建立空间直角坐标系，则.设，则，取，则为面的法向量.设为面的法向量，则，即取，则，依题意，则.于是，.设直线与平面所成角为，则，20.解：（I）设抛物线的焦点为，则直线，由，得.抛物线的方程.（2）设动圆圆心，则，且圆，令，整理得：，解得：，当时，当时，所以的最小值为.21（I），当时，；当时，故的极大值点为；（2）（I）先考虑时，
7、的零点个数，当时，为单减函数，；，由零点存在性定理知有一个零点；当时，由得，令，则.由得，当时，；当时，故，且总成立，故的图像如下图，由数形结合知，若即时，当时，无零点，故时，有一个零点；若即时，当时，有一个零点，故时，有个零点；若即，当时，有个零点，故时，有个零点.（II）再考虑的情形，若，则，同上可知，当即时，有一个零点；当即时，有个零点；当即时，有个零点.综合上述，当或时，有一个零点；当或时，有个零点；当或时，有个零点.22.（1）；（2）线段的长为.解析试题分析：（1）由圆的参数方程（为参数），化简普通方程为，利用，即得圆的极坐标方程；（2）求线段的长，由于三点共线，故，可设，则，关健是求出的值，由可求得的值，由可求得的值，从而可解.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，解得，由于，所以，所以线段的长为.考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.23.解：（1），当且仅当时等号成立，又的最大值为，又已知的最大值为，所以.（2）由（1）知，由柯西不等式得，即，当且仅当即时等号成立.