1、一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中 创设情境 引入新课:0lAxBy Coy x形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.南城一中 王燕兵 初中学过的圆的定义是什么？平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹 定点是圆心，定长为半径CA如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？CxyO设 M(x，y)是所求圆上任意一点，M（x，y）r点 M 在圆 C 上应满足的条件是|MC|r，由距离公式，得两边平方，得(xa)2(yb)2r2探究一 22()()xaybrxyOCP(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆
2、心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.B2、圆(x2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）A C（2，0）r=2 B C（2，0）r=2C C（0，2）r=D C（2，0）r=22D随堂练习3、圆(x+1)2(y-)2a2,(a 0)的圆心,半径r是？3变式：圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程 22(2)(3)25xy-3=a圆心（1，），半径r1、圆心为半径长等于5的圆的方程()A (x 3)2+(y 1)2=25 B (x 3)2+(y+1)2=25C (x 3)2+(y+1)2=5D (x+3)2+(y
3、1)2=5)1,3(A典型例题例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx 把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.知识
4、点二：点与圆的位置关系M O O M O M),(ba),(ba),(ba),(00 yx),(00 yx),(00 yx与圆(x-a)2+(y-b)2=r2),(00 yxM 的关系练习：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1 mDA 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程 ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax 因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数
5、法235abr 所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)FEC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L2OD 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程 ABC-2ABAB(法二)解：中点为（6，1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy 同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2，3）半径为，圆的方程为(x-2)圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10l xy 弦AB的垂直平分线 变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1
6、)和B(2,2)，且圆心C在直线 l：x y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程D解:A(1,1),B(2,-2)变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.312 1(,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心C(-3,-2)22(1 3)(1 2)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心
7、在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为222()(),xaybr圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：一、二、点与圆的位置关 系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM 2 几何方法：数形结合1 代数方法：待定系数法求圆的标准方 程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr