1、5.2.1 三角函数的概念（二）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），的终边P(x，y)Oxy三角函数的定义 1.进一步巩固任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一.(重点)3.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值.(难点)1.通过三角函数定义的引入，培养数学抽象的核心素养.2.通过诱导公式（一）的应用，培养数学运算的 核心素养.体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考：如果角 与 的终边相同，那么sin 与sin 有什么关系？cos 与cos 有什么关系？tan 与tan 有什么关系？终边相同的角的同一三角函数的值
2、相等.微课1 终边相同的角的三角函数值 提示:作用：可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0到2（或0360）范围内的三角函数值的问题.公式一：例1.确定下列三角函数值的符号.（1）cos 250；（2）sin()；（3）tan(-672)；（4）tan 3.解：（1）因为250是第三象限角，所以 cos 2500；（2）因为 是第四象限角，所以sin()0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且 P(x，y)是其终边上一点，则 cos xx2y2，其中正确的个数为()A0B1C2D3B【变式练习】【解析】选 B.根据诱导公式(一)可知正确；因为sin 0sin0，故不正确；中因为 s
3、in210，但2不是第一、二象限角，故错误；中应为 cos xx2y2，所以只有正确.例2.求下列三角函数值.解：根据终边相同的角的同名三角函数值相等，转化为特殊角求值.9cos 4（2）；113 tan().6微课2 三角函数线 1、有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向 线段 规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值 思考：由任意角三角函数的定义，三角函数可以借助单位圆用坐标表示，你能借助单位圆找到表示三角函数的线段吗？提示：可以用单位圆中带方向的线段表示想一想：有向线段OM，MO，AT，TA ，MP，AO的符号是怎样的？A(1,0)O x y M P T 提示
4、：MO,AT为正；OM,TA,MP,AO为负.MyxP(x,y)OMyP(x,y)xOsin =y=MP，所以MP叫做角的正弦线.正弦线：图中的圆为单位圆，从P点向x轴作垂线,垂足为M MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO因为cos =x=OM，所以OM叫做角的余弦线.余弦线：图中的圆为单位圆，从P点向x轴作垂线,垂足为M 过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)OA(1,0)T由于tan=，能否找到使x=1的点？能否找到有向线段使其大小恰为AT=的终边 P(x,y)正切线：图中的圆均为单位圆，过点A(1,0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T.yxP(x,y)OyxOAAT
5、T因为tan =AT，所以AT是角的正切线 把有向线段MP，OM，AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.三角函数线 过点A(1,0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T 作三角函数线的步骤：找出角的终边与单位圆的交点P 从P点向x轴作垂线,垂足为M 例3.作出角 的正弦线、余弦线、正切线.yP(x,y)OTAx解：1cos,2 且，范围是（）.若,则 的A.-B.-C.-D.-3 36 66 33 6 ，A【变式练习】1.三角函数的符号.“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.2.诱导公式一.3.三角函数线.三角函数的 概念（二）弧度制给出的角应转化成角度制，再判断其三
6、角函数值的符号 利用三角函数定义求三角函数值题型：（1）已知角终边上的点求三角函数值；（2）已知角终边的位置求三角函数值；（3）已知三角函数值求参数 三角函数的定义 三角函数值的符号 坐标法 单位圆法 诱导公式（一）数学运算：通过诱导公式（一）的应用，培养数学运算的核心素养 数学抽象：通过三角函数定义的引入，培养数学抽象的核心素养 1.cos 116等于()A.12B12C.32D 32C【解析】选C.11113cos()cos(2)cos6662 2、已知 sin5.1m，则 sin365.1()A1mBmCmD与 m 无关【解析】sin365.1sin(365.1-360)=sin5.1=
7、m.C 3.如果42，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线 OM、正切线 AT，很容易地观察出 OMMPAT，即 cos sin tan.A【方法规律】1单位圆中的三角函数线可以用来解决同名三角函数值比较大小、解三角不等式、研究三角函数值域或最值等问题2准确做出单位圆中的三角函数线是解决这类问题的关键【互动探究】利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin 23 与 sin 45；(2)tan 23 与 tan 45；(3)cos 23 与 cos 45.【解析】如图，画出角23 与45 的正弦线、余弦线、正切线，sin 23 M1P1，sin 45 M2P2，tan 23 AT1，tan 45 AT2，cos 23 OM1，cos 45 OM2，由图形观察可得：M1P1M2P2，AT1AT2，OM1OM2，(1)sin 23 sin 45；(2)tan 23 tan 45；(3)cos23 cos 45.把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！巴尔德斯