1、湖北省枣阳市育才学校高一年级2015-2016学年下学期期中考试数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为4的偶函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数2在各项都为正数的等差数列中，若a1a2 a1030，则a5a6的最大值等于（ ）A3 B6 C9 D363化简得（ ）A B C D4已知数列的前项和为,则的值是（ ） A-76 B76 C46 D135在中，是的内心，若=，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为A B C D6已知(,)，sin=,则tan()等于( )A.
2、 7 B C D7 7已知是等比数列，有，是等差数列，且，则 ( ）A.4 B.8 C.0或8 D.168对任意两个非零的向量和，定义；若向量满足，与的夹角，且都在集合中，则（ ）A B C D9ABC的三内角、的对边边长分别为a、b、c，若，则（ ）A B C D10已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（ ）A B C D11若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr12把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单
3、位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A.， B.，C.， D.，第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为 14若正项等比数列满足，则公比 15若，是夹角为60的两个单位向量，若2，32， 则与的夹角为 .16已知AD是的中线，若， ,则的最小值是 三、解答题（70分）17（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的值及的面积；（）求的值18（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，点是直线上一点，且；（1）设函数， ，讨论的单调性，并求其值域；（2）
4、若点、共线，求的值。19（本题12分）已知向量, , （1）若，求向量、的夹角（2）当时，求函数的最大值20（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，ABACADA（1）求的值；（2）求的长21（本题12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.22（本题10分）在ABC中，a2+b2=c2+ab，且cosAcosB=，试判断ABC的形状参考答案1A【解析】试题分析：根据题意，由于，同时利用周期公式可知周期为 ，故可知函数的性质为周期为的奇函数，选A.考点：二倍角公式，三角函数性质点评：主要是考查了三角函数性质的简单运用，属于基础题。2C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数
5、列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式3【解析】试题分析：考点：向量的三角形法则.4A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：，所以，因此，答案选A.考点：并项求和5A【解析】 因=，其中，动点的轨迹所覆盖的区域以为邻边的平行四边形，则为内切圆的半径.由余弦定理可知又因为三角形的内心，故到三角形各边的距离均为此时三角形的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，即所求的面积为6B 【解析】试题分析：由已知得，则。考点：同角三角函数基本关系式及两角和正切公式。 7B【解析】试题分析：等比数列中，由，可知，因为数列是等差数列，
6、故选B考点：等差数列的性质；等比数列的性质8C【解析】试题分析：由题意可得，同理可得，故由且。再有，与的夹角，可得，即，由此可得，从而。故选C。考点：平面向量数量积的运算9B 【解析】试题分析：在ABC中应用正弦定理可得：，所以，所以，所以，即，所以，故应选 考点：1、正弦定理的应用10C【解析】试题分析：由得，即，故选C考点：向量的回头法运算及几何意义11C【解析】试题分析：,当时，函数取得最大值，函数的最小正周期,根据周期和对称性知,位于函数的增区间，所以,故选C.考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.12C【解析】本题考查函数图像变换;函数图像平移个单位，得函数的图像，再把该图像所有点
7、的横坐标伸长或缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图像.函数图像向左平行移动个单位长度,得函数，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是.故选C13【解析】试题分析：sinB+cosB=，整体平方可得=2，可推2sinBcosB=sin2B=1 得B=45度，则sinB=，在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=,b=2和B=45度,求A用正弦定理，sinA=，A=30考点：三角形正弦定理14【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以答案应填：考点：等比数列的性质与基本量运算【方法点晴】结合等比（差）数列的通项公式
8、和前项和公式，考查基本量运算是数列中常见题型，解题的关键是把题目条件转化为两个基本量首项、公比（公差）的方程或方程组，这一转化过程中要注意等比（差）数列性质的应用，特别是等比（差）中项的应用，这样可以简化运算过程，提高解题速度和准确率15120【解析】试题分析：由已知条件可得,故,所以考点：向量的数量积运算及模长计算公式向量的夹角计算公式161【解析】试题分析：由，得：.所以.考点：向量及余弦定理.17() () 【解析】（），,，由余弦定理可得. . . 或舍. . （）在中， . . ，为锐角. ，. 18（1）在上单调递减，在上单调递增，值域为。（2）。【解析】试题分析：（1） ，所以.
9、2分 所以在上单调递减，在上单调递增 .4分又，得到的值域为 .6分（2），得到.8分所以，又因为，三点共线， 所以得到，所以 .10分所以， .12分考点：平面向量的数量积；三角函数的单调性及值域；向量共线的条件；向量的模的概念。点评：本题以向量的方式来给出题设条件，来考查三角的有关知识，较为综合。同时本题对答题者公式掌握的熟练程度及知识点的灵活应用要求较高，是一道中档题19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）为求向量、的夹角，首先计算向量、的数量积，然后计算。根据得到.（2）利用向量的坐标运算，并利用三角函数的和差倍半公式，化简得到，根据角的范围，进一步确定函数的最大值.试题解析：（1
10、）, ， 2分当时， 4分 5分 6分（2） 7分 9分 10分，故 11分当,即时, 12分考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.20（1）;（2）25【解析】试题解析：（1）因为所以因为所以因为所以（2）在ABD中，由正弦定理，得所以考点：本题考查解三角形点评：解决本题的关键是找出角与角的位置关系21，；或，【解析】试题分析：解题思路：先利用三角形的面积公式求出，因为无法判定角A 的范围，因此利用同角三角函数基本关系式求出，再利用余弦定理分类讨论求边a.规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形
11、的面积公式等,但要注意解的个数问题.试题解析：由三角形面积公式，得，故.，；当时，由余弦定理得，所以；当时，由余弦定理得，所以 . 考点：1.解三角形；2.三角函数基本关系式.22等边三角形【解析】由a2+b2=c2+ab，知，用余弦定理可求出C角，解：由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC.a2+b2=c2+ab，ab2abcosC=0.cosC=，C=60cosAcosB=，cos（A+B）=cos（180C）=cos120=，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB，sinAsinB=.cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=1.AB，AB=0.A=B=60版权所有：高考资源网()