1、3.1.1方程的根与函数的零点班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2掌握判断函数零点的方法.3了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)：请观察所给
2、的三个二次函数的图象,完成下表：图(1)图(2)图(3)二次函数图象与轴交点的个数210方程实数根的个数_0二次函数零点的个数_方程的判别式_方程的根 ,_无实根2函数的零点对于函数把使的实数 叫做函数的零点.3方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程有实根函数的图象与轴有 函数有 .4函数零点的判断(1)条件：函数在上,图象是 的一条曲线. 0.(2)结论：在区间内有 ,即存在使得 .【预习评价】1函数的零点是A.1 B.2 C.4 D.-22函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.33函数的零点所在的区间是A.(1,2) B.(-1,-2) C.(0,1) D.(-1,0)4函数的
3、零点为 .5已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有 个零点.6已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是 .知识拓展 探究案【合作探究】1函数的零点 结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.2函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？(3)若函数在区间上的图象不是连续
4、不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根.2对函数零点判断的两点说明(1)当函数同时满足：函数的图象在闭区间上是连续曲线；则可以判断函数在区间内至少有一个零点.(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是A.2；2B.(2，0)；2C.-2；-2D.(-2，0)
5、；-22函数的零点是A.3B.(3，0)和(-3，0)C.3D.-33若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是A.若，则不存在实数使得B.若，则存在且只存在一个实数使得C.若，则有可能存在实数使得D.若，则有可能不存在实数使得4设函数的零点为，则所在区间是A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的限值范围是 .6已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的取值范围.【学习小结】1求函数零点的两种方法(1)代数法：求相应方程的实数根.(2)几何法：对于方
6、程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.2判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.(2)图象法：由得在同一坐标系内作出 和的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3)定理法：函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,由即可判断函数在区间内至少有一个零点.若函数在区间上是单调函数,则函数在区间内只有一个零点.【当堂检测】1若函数有一个零点为2，那么函数的零点是A.B.C.0，2D.2函数有零点的区间是A.(-2，-1)B.(-1，0)C
7、.(1，2)D.(2，3)3函数的零点的个数是 .4函数的两个零点是2和3，求函数的零点.5若函数没有零点，求实数取值范围.答案课前预习 预习案【自主学习】12个不等实根2个等根210,002x3交点零点4(1)连续不断(2)零点f(c)0【预习评价】1B2A3D41,2,35361知识拓展 探究案【合作探究】1不一定.因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点.如：指数函数,其图象都在x轴的上方,与x轴没有交点,故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.2(1)不一定.如yx21在区间(2,2)上有两个零点,但f(2)f(2)0.(2)不一定.可能有f(a)f(b)0.(3)函数yf(x)在区间(a,b)内单调.【交流展示】1B2A3C4B56m的取值范围为【当堂检测】1A2C32【解析】由y1nx：与的图象如图，可知有两个交点.4由题意知方程x2axb0的两根分别为2和3，所以a5，b6，所以g(x)6x25x1.由6x25x10，得，.所以函数g(x)的零点是，.5由题意令，函数的图象如图.函数f(x)没有零点，即直线ya与函数的图象没有交点，观察图象可知，此时a0.故a的取值范围为(，0).