1、甘肃省天水市一中2020-2021学年高一数学上学期第二学段考试试题（满分：100时间：90分钟）一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1已知全集，集合，则（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）A棱柱的各个侧面都是平行四边形B底面是矩形的四棱柱是长方体C有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD6如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中O
2、A=6，OC=2，则原图形是（） A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形7函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数的图象大致是（ ）ABCD9已知函数f(x) (aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1，0)D1，0)10若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”给出下列五个函数：；其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知空间中两个角，且角与角的两边分别平行，若，则_.12_.13若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面
3、积为_14黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：当(为正整数，是既约真分数)时，当或上的无理数时，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则_.三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)15已知函数，且.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；16如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角；17某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价降低成成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价（1）设
4、该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围18已知函数f（x）=ln（+mx）（mR）（）是否存在实数m，使得函数f（x）为奇函数，若存在求出m的值，若不存在，说明理由；（）若m为正整数，当x0时，f（x）lnx+，求m的最小值参考答案1D 2A 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9D 10D11或 12 13 1415（1）；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.（1），函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，函数是奇函数.16（1）；（2）.（1）因为是四棱锥的高，所以是三
5、棱锥的高，所以.（2）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以(或补角)为异面直线与所成的角，因为，可得，所以为等边三角形，所以，又因为为的中点，所以，即异面直线与所成的角.17（1），定义域为；（2）.解：（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以，解得所以，定义域为（2）由题意得，化简得：，解得又因为所以的取值范围是18（）m=1（）5解：（）存在，m=1，理由如下：f（x）=ln（+mx），f（-x）=ln（-mx），f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（1-m2）x2+1）=0恒成立，m=1，检验：当m
6、=1时，f（x）是奇函数，（）由题意得：当x0时，ln（+mx）lnx+，即ln（+m）+，y=ln（+m）单调递减，ln（+m）ln（1+m），即只要ln（1+m）+，令g（t）=ln（1+t）-，则g（t）在（0，+）上单调递增，当m=1时，ln21+不成立，当m=2时，ln3+不成立，当m=3时，ln4+不成立，当m=4时，ln5+不成立，当m=5时，ln6=ln2+ln31.7921+=1.7成立，故正整数m的最小值是5数学参考答案1D 2A 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9D 10D11或 12 13 1415（1）；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.（1
7、），函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，函数是奇函数.16（1）；（2）.（1）因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.（2）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以(或补角)为异面直线与所成的角，因为，可得，所以为等边三角形，所以，又因为为的中点，所以，即异面直线与所成的角.17（1），定义域为；（2）.解：（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以，解得所以，定义域为（2）由题意得，化简得：，解得又因为所以的取值范围是18（）m=1（）5解：（）存在，m=1，理由如下：f（x）=ln（+mx），f（-x）=ln（-mx），f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（1-m2）x2+1）=0恒成立，m=1，检验：当m=1时，f（x）是奇函数，（）由题意得：当x0时，ln（+mx）lnx+，即ln（+m）+，y=ln（+m）单调递减，ln（+m）ln（1+m），即只要ln（1+m）+，令g（t）=ln（1+t）-，则g（t）在（0，+）上单调递增，当m=1时，ln21+不成立，当m=2时，ln3+不成立，当m=3时，ln4+不成立，当m=4时，ln5+不成立，当m=5时，ln6=ln2+ln31.7921+=1.7成立，故正整数m的最小值是5
