1、1.1.2 集合间的基本关系课前预习 预习案【学习目标】1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2了解空集的含义.3能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.【学习重点】1子集的概念2子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。【学习难点】1元素与子集、属于与包含之间的区别2能利用数轴表达集合间的关系【自主学习】1集合的相关概念(1)子集：(2)集合相等：若，则集合中的元素和集合中的元素是_.用子集的含义去理解，则_ 且 _.(3)真子集：的含义是：集合，但存在元素，且_.有两种情况：与.2Venn图Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封
2、闭曲线的内部代表集合3空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：特征：不含任何元素；表示：_；规定：空集是任何集合的_.(2)常用结论：任何一个集合是它本身的_，即_.对于集合，如果，且，那么 _.【预习评价】1已知集合，则A. B.C. D.2下列四个集合中，是空集的是A.B.C.D.3用适当的符号填空：(l)_.(2)_，(3)_4已知集合，则集合= _.5集合，若，则=_.知识拓展 探究案【合作探究】1子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样的关系？(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，.设为新华
3、中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，思考问题：(1) 两组中的集合中元素与集合有什么关系？(2) 两集合间的关系如何表示？(3) 如何用直观图表示集合，之间的关系？3真子集、集合相等及空集的概念根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？(3)对于集合，若，则吗？(4)有没有真子集？有没有真子集？【教师点拨】1对子集含义的两点说明(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.(2)任何一个集合都是它本身的子集.2对真子集、空集的三点说明(1)空集是任何非空集
4、合的真子集.(2)对于集合，如果，那么(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.3对集合相等的两点说明(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.【交流展示】1如果,那么A.B.C.D.2已知集合x|x=,xN且x2,试判断集合,间的关系.3集合),定义,则的子集个数为A.7B.12C.16D.324已知集合,求集合所有子集的元素之和.5已知,若则的值是A.2B.2或3C.1或3D.1或26已知
5、集合,集合,若,求的值.【学习小结】1判断两集合关系的步骤(1)先对所给集合进行化简.(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.2求集合子集、真子集个数的三个步骤3与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有：的子集的个数为个；的真子集的个数为个；的非空子集的个数为个；的非空真子集的个数为个.以上结论在求解时可以直接应用.【当堂检测】1设,若,则=A.0B.-2C.0或-2D.0或22设,若,则实
6、数的取值范围是A.B.C.D.3同时满足：；则的非空集合有A.16个B.15个C.7个D.6个4满足的集合的个数为_.5已知,求的取值范围.6已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)任意一个含于包含(2)一样的(3)xA3(1)子集(2)子集【预习评价】1C2B3(1)(2)(3)41，350知识拓展 探究案【合作探究】1(1)“”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.2(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(
7、或.(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).3(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.(2)不能.因为AB同时BA的集合A，B是不存在的.(3)相等，由集合相等的定义可知AB，BC，则AC一定成立.(4)因为是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；0有真子集，是.【交流展示】1D2因为x|x|,所以x0.又因为xN且x2,所以集合M0,1.又因为xZ,2x2,所以集合N1,0,1.由子集的定义可知MN.3C4集合A的所有子集分别是：,1,3,5,1,3,1,5,3,5,1,3,5.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(135)436.5D6因为AB且a0,所以b0,因此由已知得a21,所以a1或a1,若a1,那么集合A中的元素a1,与元素的互异性矛盾,所以a1不成立,则只有a1成立,所以a2 013b2 013(1)2 0131.【当堂检测】1C2A3C475m36因为aR,所以x1a21,xa24a5(a2)211,所以Mx|x1,Mx|x1,所以MP.
