1、浙江省宁波市2020年中考数学真题试卷一、选择题13的相反数为（）A3BCD32下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a532019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.11210104如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD5一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）ABCD6二次根式中字母x的取值范围是（）Ax2B
2、x2Cx2Dx27如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D48我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4a
3、cb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc10BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11实数8的立方根是 12分解因式：2a218 13今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 14如图，折扇的骨柄长为27
4、cm，折扇张开的角度为120，图中的长为 cm（结果保留）15如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 16如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为 ，的值为 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）18图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网
5、格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆
6、汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）20如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式21某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩
7、分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货
8、车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F
9、是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长24定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积参考答案一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
10、目要求）13的相反数为（）A3BCD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解：3的相反数是3故选：D2下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项错误；C、a6a3a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C32019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A1.12108B1.
11、12109C1.12109D0.1121010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：11200000001.12109，故选：B4如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B5一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）ABCD【分析】根据概率公式计算解：从袋中任意摸出一
12、个球是红球的概率故选：D6二次根式中字母x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可解：由题意得，x20，解得x2故选：C7如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D4【分析】利用勾股定理求得AB10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BFCD解：在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB10又CD为中线，CDAB5F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点，BF是CDE
13、的中位线，则BFCD2.5故选：B8我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用“绳长木条+4.5；绳子木条1”分别得出等式求出答案解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：故选：A9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当
14、xn22（n为实数）时，yc【分析】由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故A错误；根据一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点，得到b24ac0，求得4acb20，故B错误；根据对称轴方程得到b2a，当x1时，yab+c0，于是得到ca0，故C错误；当xn22（n为实数）时，代入解析式得到yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，于是得到yan2（n2+2）+cc，故D正确解：由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴方程为x1，所以0，所以b0，abc0，故A
15、错误；一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b24ac0，4acb20，故B错误；1，b2a，当x1时，yab+c0，a2a+c0，ca0，故C错误；当xn22（n为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故D正确，故选：D10BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AFCH由题意可知BE
16、FH，则得出五边形DECHF的周长AB+BC，则可得出答案解：GFH为等边三角形，FHGH，FHG60，AHF+GHC120，ABC为等边三角形，ABBCAC，ACBA60，GHC+HGC120，AHFHGC，AFHCHG（AAS），AFCHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BEFH，五边形DECHF的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF，（BD+DF+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道ABC的周长即可故选：A二、填空题（每小题5分，共30分）11实数8的立方根是2【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可解：实数8的立方根是：2故答案为：
17、212分解因式：2a2182（a+3）（a3）【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案解：2a2182（a29）2（a+3）（a3）故答案为：2（a+3）（a3）13今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选
18、出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲14如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为18cm（结果保留）【分析】根据弧长公式即可得到结论解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，的长18（cm），故答案为：1815如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为2或2【分析】当AOC90时，连接OB，根据切线的性质得到OBC90，根据勾股定理得到AC2；当OAC90时，点A与B重合，求得OC2解：BC是O的切线，OBC90，BCOA，OBBC2，O
19、BC是等腰直角三角形，BCO45，ACO45，当OAC是直角三角形时，AOC90，连接OB，OCOB2，AC2；当OAC90时，点A与B重合，OC2，综上所述，其斜边长为2或2，故答案为：2或216如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为24，的值为【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出SADESADCS五边形ABCDES四边形
20、ABCD563224，推出SAOESDEO12，可得ab12，推出ab24再证明BCAD，证明AD3BC，推出AT3BT，再证明AK3BK即可解决问题解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，ab12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，SACB32248，SA
21、DC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，故答案为24，三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可解：（1）（a+1）2+a（2a）a2+2a+1+2aa24a+1；（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移项得：3x6x4+5，合并同类项，系数化1得：x318图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，
22、每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）解：（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示19图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁
23、后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【分析】（1）过点A作AHBC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断解：（1）过点A作AHBC于点H，ABAC，BHHC，在RtABH中，B47，AB50，BHABcosB50cos47500.6834，BC2BH68cm（2）在RtAB
24、H中，AHABsinB50sin47500.7336.5，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位20如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式解：（1）把B（1，0）代入yax2+4x3，得0a
25、+43，解得a1，yx2+4x3（x2）2+1，A（2，1），对称轴x1，B，C关于x2对称，C（3，0），当y0时，1x3（2）D（0，3），点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y（x4）2+521某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的
26、学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题（2）根据圆心角360百分比计算即可（3）根据中位数的定义判断即可（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可解：（1）3015%200（人），20030804050（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360144（3）这次测试成绩的中位数是良好（4）1500300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人22
27、A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图
28、中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v120，解不等式即可得出答案解：（1）设函数表达式为ykx+b（k0），把（1.6，0），（2.6，80）代入ykx+b，得，解得：，y关于x的函数表达式为y80x128（1.6x3.1）；（2）当y20080120时，12080x128，解得x3.1，货车甲正常到达B地的时间为200504（小时），18600.3（小时），4+15（小时），53.10.31.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，1.6v120，解得v75答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时23【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，
29、ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长【分析】（1）证明ADCACB，得出，则可得出结论；（2）证明BFEBCF，得出比例线段，则BF2BEBC，求出BC，则可求出AD（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出ACEG，CGAE，EACG，证明EDFEGD，得出比例线段，则DEEF，可求出DG，则答案可求出解：（1
30、）证明：ACDB，AA，ADCACB，AC2ADAB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BF2BEBC，BC，AD（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BACBAD，ACEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDFBAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DEEF，又，DG，DCDGCG5224定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1
31、）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出FDC+FBC90，得出FDEFBC，证得ABFFBC，证出ACDDCT，则CE是ABC的外角平分线，可得出结论；（3）连接CF，由条件得出BFCBAC，则BFC2BEC，得出BECFAD，证明FDEFDA
32、（AAS），由全等三角形的性质得出DEDA，则AEDDAE，得出ADC90，则可求出答案；过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M，证得EGAADC，得出，求出，设AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，解得x，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案解：（1）BE平分ABC，CE平分ACD，EECDEBD（ACDABC），（2）如图1，延长BC到点T，四边形FBCD内接于O，FDC+FBC180，又FDE+FDC180，FDEFBC，DF平分ADE，ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE是ABC的平分线，ACDBF
33、D，BFD+BCD180，DCT+BCD180，DCTBFD，ACDDCT，CE是ABC的外角平分线，BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图2，连接CF，BEC是ABC中BAC的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC，BFCBEC+FCE，BECFCE，FCEFAD，BECFAD，又FDEFDA，FDFD，FDEFDA（AAS），DEDA，AEDDAE，AC是O的直径，ADC90，AED+DAE90，AEDDAE45，如图3，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M，AC是O的直径，ABC90，BE平分ABC，FACEBCABC45，AED45，AEDFAC，FEDFAD，AEDFEDFACFAD，AEGCAD，EGAADC90，EGAADC，在RtABG中，AG，在RtADE中，AEAD，在RtADC中，AD2+DC2AC2，设AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，x，EDAD，CECD+DE，BECFCE，FCFE，FMCE，EMCE，DMDEEM，FDM45，FMDM，SDEFDEFM