1、第一章1.41.4.11.4.2A级基础巩固一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为(C)平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3解析是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是(D)xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数A0B1C2D3解析都是真命题3下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(A)A存在一个0，使tan(900)tan 0B存在实数x0，使sin x0C对一切，sin(180)sin Dsin()sin cos cos sin 解析选项A，B为特称命题，故排除C、D因1，则不存在
2、实数x0，使sin x0，故排除B，故选A4下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全称命题的有(B)A1个B2个C3个D0个解析含有全称量词，所以是全称命题5下列命题中为特称命题的是(C)A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形解析A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题6已知命题p：x0R，xax0a0即a4或a0”用“”写成特称命题为_x00_.解析根据特称命题的定义改写8四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；
3、xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_0_.解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题三、解答题9用符号表示下列全称命题：(1)对任意a1，都有函数f(x)ax在R上是增函数；(2)对所有实数m，都有0；(3)对每一个实数x，都有cos x1，函数f(x)ax在R上是增函数(2)mR，0.(3)xR，cos x0BxQ，x20Cx0Z,3x0812Dx0R,3x46x0
4、解析A中当x时不成立，B中由于0Q，故B不正确，C中满足3x0812的x0不是整数，故只有D正确3(多选题)已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值可以是(BC)A2B1CD1解析p真：m0.q真：m240，2m2.pq为真命题，p、q均为真命题，2m0，故选BC4(多选题)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则下列说法错误的是(BCD)Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真解析由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a
5、(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题故选BCD二、填空题5下列特称命题是真命题的序号是_.有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，所以不存在实数x0，使xx010，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.6给出下列语句：所有的偶数都是素数；有些二次函数的图象不过坐标原点；|x1|5，都有x3.其中是全称命题的是_.(填序号)解析是全称命题，是特称命题，不是命题三、解答题7判断下列命题的真假：(1)任给xQ，x2x1是有理数；(2)存在、R，sin ()sin sin ；(3)存在x、yZ,3x2y10；
6、(4)任给a、bR，方程axb0恰有一个解解析(1)xQ，x2与x均为有理数，从而x2x1是有理数，(1)真；(2)当0，时，sin ()sin sin 成立，(2)真；(3)当x4，y1时，3x2y10，(3)真；(4)当a0，b1时，0x10无解，(4)假8已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题若p为真命题，则ax2对于x1,2恒成立所以a1.若q为真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实根，所以4a24(2a)0，即a1或a2.综上，实数a的取值范围为a2或a1.