1、5-3 平面向量的数量积1.对于向量a，b，c和实数，下列命题中为真命题的是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析ab0ab，故A错；a2b2|a|b|，得不出ab，不要与实数x、y满足|x|y|xy混淆，故C错；abaca(bc)0，同A知D错，故选B.2(文)(2010湖南理)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8D16答案D解析因为C90，所以0，所以()|2AC216.(理)(2010天津文)如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B. C. D.答案D解析，()，又ABAD，0，|cosADB
2、|cosADB|.3(文)(2011郑州一测)若向量a、b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a、b的夹角为()A30 B45 C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab，即|a|b|cosa，b，cosa，b，来源:高&考%资(源#网 wxca，b60，故选C.(理)(2011郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时， |m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选C.4(文)已知向量a
3、，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的射影数量是()A.B1C2D3答案B解析向量b在a上的射影数量为l|b|cos601.(理)(2011天津宝坻质量调查)已知点A，B，C在圆x2y21上，满足20(其中O为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的射影数量为()A1 B1 C. D答案C解析由2()()0得，即O，B，C三点共线又|1，故向量在向量方向上的射影数量为|cos.5(2011汕头二检)若平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D12答案B解析a(2,0)，|a|2，|b|1，a，b60，ab21cos601，|a2b|2|a
4、|24ab4|b|212，|a2b|2.6(文)(2010广西南宁二中模考)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则A的大小为()A. B. C. D.答案B解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosA，0A，A.(理)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随，值的变化而变化答案B解析|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()，a，b60，cos60，cos()，圆心(cos，sin)
5、到直线xcosycos0的距离d|cos()|，直线与圆相交7(2011新课全国文，13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.答案1解析由ab与kab垂直知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，又由|a|b|1知(k1)(ab1)0，若ab1，则a与b夹角180，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8(2011江西文，11)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.答案6 解析e1，e2，|e1|1，|e2|1，b1b2(e12e2)(3e14e2)3|e1|22e1e28|e1|232cos8
6、6.9已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若ABC为Rt，且A为直角，则m_.答案(1)mR且m；(2)解析(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.10(文)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)
7、，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.(理)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，6
8、0k18090，即k18030，kZ，又00)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28x By24x Cy216x Dy24x答案B解析如图，ABC为直角三角形，由抛物线定义及条件知，|AC|AF|FB|AB|，ABC，设|AC|t，则|AB|2t，|BC|t，|cosABC2ttcos3t248，t4，p|DF|2，抛物线方程为y24x，故选B.13(2011日照二模)在ABC中，AB3，AC2，BC，则()A B C. D.答案D解析|cosBAC|.来源:高&考%资(源#网 wxc14(
9、文)(2011菏泽模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.答案来源:高&考%资(源#网 wxc解析A、B、C三点共线，与共线，(4k，7)，(2k，2)，2(4k)(7)(2k)0，k.(理)(2011东城区示范校练习)若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.答案2解析以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设M点的坐标为(x，y)，则(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得M(，)，所以2.15设向量a(4cos，s
10、in)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0ab.*16.(2011宁波十校联考)已知向量a(cos，s
11、in)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin的值解析(1)由|ab|得，|ab|2(ab)2a22abb222ab，ab，cos()coscossinsinab.(2)由0，0得0，sin()，由sin得cos，sinsin()sin()coscos()sin.1(2010柳州铁一中高考冲刺)已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的最小值为()A4 B2C2 D.答案D解析a(ba)ab|a|2ab42，ab6，|ab|2|a|22|b|22ab36212436()233，|ab|，故选D.2已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有
12、两个点：A(1，1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()A1a2 B0a1C a D 0a2答案B解析由题意设P(a,2a)，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：(1a,12a)(3a,32a)5a210a0，且除去P，A，B三点共线这种特殊情况，解得0a2且a1.分析四个选项中a的取值范围使得满足条件a的取值构成的集合只需真包含在集合a|0a2且a1中即可，只有B选项符合3(2010辽宁锦州)已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则()A. BC. D答案B解析设AB中点为P，|AB|，|AP|，又|OA|1，AOP
13、，AOB，|cos.4(2011安徽知名省级示范高中联考)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列命题不正确的是()Ae1在e2方向上的射影数量为cosBeeC(e1e2)(e1e2)De1e21来源:K答案D解析|e1|1，|e2|1，e1，e2，e1在e2方向上的射影数量为|e1|coscos，A正确；又ee1，B正确；(e1e2)(e1e2)ee0，(e1e2)(e1e2)，C正确；e1e2|e1|e2|coscos，故D不成立5(2011海南三亚一中月考)已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析|cos|(|cos)0(为与的夹角)，|0，|cos0，|cos()，|，如下图，又|MO|2，方程为y28x，选B.