1、4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2010青岛市质检)已知an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()A BC. D.答案A解析由条件知，a1a5a93a5，a5，cos(a2a8)cos2a5coscos，故选A.2(文)(2011山东淄博一模)已知sin2，(，0)，则sincos()A B.C D.答案B解析(sincos)212sincos1sin2，又(，0)，sincos0，所以sincos.(理)(2011河北石家庄一模)已知(0，)，且sincos，则sincos的值为()A BC. D.答案D解析sincos，01,0，0.(sincos)21
2、2sincos，2sincos；(sincos)212sincos，sincos.3(文)(2011杭州二检)若a(，sin)，b(cos，)，且ab，则锐角()A15B30C45D60答案C解析依题意得sincos0，即sin21.又为锐角，故290，45，选C.(理)已知向量a(tan，1)，b(，1)，(，2)且ab，则点P在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析ab，tan，(，2)，coscoscos0，sin()sinsin1，且sincos0，则cos的取值范围是()A(，0) B(1，)C(0，) D(，1)答案A解析如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，
3、2k2k，kZ，因此cos2，sinA，A30，AB150，此时C30.6(文)(2011湖北联考)已知tanxsin(x)，则sinx()A. B.C. D.答案C解析tanxsin(x)，tanxcosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx，1sinx1，sinx.故选C.(理)(2011重庆诊断)已知2tansin3，0，则cos的值是()A0 B.C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，0，sin，coscoscossinsin0.7(文)(2011山东烟台模拟)若sin()，(，0)，则tan_.答案解析由已
4、知得sin，又(，0)，所以cos，因此tan.(理)(2011盐城模拟)已知cos()，且，则cos ()_.答案 解析，cos()，sin()，cos()cos()sin().8设acos16sin16，b，c，则a、b、c的大小关系为_(从小到大排列)答案acb解析asin14，bsin28，csin25，ysinx在(0，90)上单调递增，ac90，B90A，cosBcosA，故cosBsinA0，选B.12(2010安徽铜陵一中)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，则ABC的面积为()A. B.C. D.答案A解析a、b、c
5、成等比数列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accosB，ac2，SABCacsinB.13(文)(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)已知cos，(，0)，则sincos等于()A. BC D.答案A解析由于cos，(，0)，所以sin，来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM所以sincos，故选A.(理)已知函数f(x)sinxcosx且f (x)2f(x)，f (x)是f(x)的导函数，则()A B.C. D 答案A解析f (x)cosxsinx，f (x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，tanx3，.14已知函
6、数f(x)，则ff(2012)_.答案1解析由f(x)得，f(2012)20121021910，f(1910)2cos2cos(636)2cos1，故ff(2012)1.15已知sin(A)，A(，)，求cosA.解析解法一：A，A，sin(A)，cos(A).cosAcos(A)cos(A)cossin(A)sin.解法二：sin(A)，sinAcosA，sinAcosA，代入sin2Acos2A1中得2cos2AcosA1，A，0cosA，cosA.16.(2011潍坊质检)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.(1)求的值；(2)若0，求s
7、in()解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos222.(2)0，sinsin()cos，coscossin.sin()sincoscossin.1设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2011)5，则f(2012)等于()A4 B3C5 D5答案C解析f(2011)asin(2011)bcos(2011)asinbcos5，asinbcos5.f(2012)asinbcos5.2(2010全国卷理，2)设cos(80)k，那么tan100()A. BC. D答案B解析sin80，所以tan100tan80.3(2010山东济南模考、烟
8、台市诊断)已知ABC中，tanA，则cosA()A. B.C D答案D解析在ABC中，由tanA0知，A为钝角，所以cosA0,1tan2A，所以cosA，故选D.点评学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取本题中，tanA，A为三角形内角，即知A为钝角，cosA0，排除A、B；又由勾股数组5,12,13及tanA知，|cosA|，故选D.4(2011山东临沂一模)已知cos()，且|，则tan()A B.C D.答案D解析cos()sin，又|，则cos，所以tan.5(2010福建省福州市)已知sin10a，则sin70等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由题意可知，sin70cos2012sin21012a2，故选A.6下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10797810，cos79cos78cos10，sin11sin168cos10，选C.7化简_(kZ)答案1解析对参数k分奇数、偶数讨论当k2n1(nZ)时，原式1.来源:高&考%资(源#网 wxc当k2n(nZ)时，原式1.所以1.
