1、高考资源网（） 您身边的高考专家12-2 坐标系与参数方程1.(2011北京海淀期中)在极坐标系下，已知圆C的方程为2cos，则下列各点中，在圆C上的是()A(1，) B(1，)C(，) D(，)答案A解析将备选答案代入圆C的方程，因为2cos()21，所以A成立2(2010湖南文，4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线3(文)(2011湖南十二校联考)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(
2、)A30 B60C120 D150答案D解析由直线的参数方程知，斜率ktan，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150.(理)直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A40 B50C140 D130答案C解析将直线的参数方程变形得，倾斜角为140.4(文)(2011皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(tR)，圆的参数方程为(0,2)，则圆心C到直线l的距离为()A0 B2C. D.答案C解析化直线l的参数方程(tR)为普通方程为xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程为(x1)2y21，则圆心C(1,0)到直线l的距离为.(理)(2011上海奉贤
3、区摸底)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|()A1 B2 C3 D4答案D解析将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点F(1,0)，准线方程为x1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4.5(文)(2011北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos BsinCcos1 Dsin1答案C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos1，故选C.(理)(2011衡阳市联考)在极坐标系中，曲线cossin2(01，故直线与圆相离8(文)(2010湖南
4、师大附中)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,00，sin1，2n(nZ)，1，令n0得，交点的一个极坐标为(1，)9(文)直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长为_答案解析由得直线方程为3x4y10，cos()cossin，2cossin，x2y2xy，即(x)2(y)2.圆心到直线的距离d，弦长2.(理)(2011安徽皖南八校联考)已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos4sin，则直线l被圆C所截得的弦长等于_答案4解析依题意得，直线l的普通方程是y(x1)，即xy0；圆C的直角坐标方程是x2
5、y22x4y，即(x1)2(y2)25.圆心C(1,2)到直线l的距离d1，因此直线l被圆C所截得的弦长等于24.点评()2()21，可只将C方程化为普通方程x2y22x4y0，将代入得t22t10，t1t22，t1t21，|t1t2|4，直线l被C所截弦长为4.10(文)(2010吉林省调研)已知曲线C1：2sin，曲线C2：(t为参数)(1)化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；(2)若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值解析(1)曲线C1的方程化为22sin又x2y22，xcos，ysin所以曲线C1的直角坐标方程x2y22y0，因为曲线C2的参数方程是，
6、消去参数t得曲线C2的普通方程4x3y80.(2)在曲线C2的方程中，令y0得x2，即M点的坐标为(2,0)，又曲线C1为圆，其圆心坐标为C1(0,1)，半径r1，则|MC1|，|MN|MC1|r1，|MN|的最大值为1.(理)(2010哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线C所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d，弦长为22.11.(文)(2011广东理，14
7、)已知两曲线参数方程分别为(01，m10.(理)已知直线l的参数方程：(t为参数)，曲线C的极坐标方程：2sin，求直线l被曲线C截得的弦长为_答案分析可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线C的方程化为直角坐标方程后，将l方程代入利用t的几何意义求解解析将直线l的参数方程化为普通方程为y2x1，将圆C的极坐标方程化为普通方程为(x1)2(y1)22，从圆方程中可知：圆心C(1,1)，半径r，所以圆心C到直线l的距离d0)相切，则r_.答案解析根据抛物线C的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r.14(2
8、011课标全国文，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin2，射线与C2的交点B的极径为28sin4.所以|AB|21|2.15(文)(2011大连市模拟)已知直线l经过点P(，1)
9、，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos()(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解析(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)来源:K由cos()得cossin，所以2cossin，得(x)2(y)2.(2)把代入(x)2(y)2中得t2t0.由根与系数的关系得t1t2，由参数t的几何意义得：|PA|PB|t1t2|.(理)(2010南京调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解析直线l的参数方程为(t为参数)故直线l的普通方程为x2y0因为P为椭圆
10、y21上任意一点，故可设P(2cos，sin)其中R.因此点P到直线l的距离是d所以当k，kZ时，d取得最大值.1(2010延边州质检)直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长为()A2 B.C4 D2答案A解析将直线化为普通方程得xy2，将圆化为普通方程得x2y29.圆心O到直线的距离d，所以弦长l22.2圆(cossin)的圆心的一个极坐标是()A. B.C. D.答案B解析圆方程化为x2y2xy，圆心，1，tan1，故选B.3将曲线ysin3x变为y2sinx的伸缩变换是()A. B.C. D.答案D4在极坐标系下，直线cos与曲线的公共点个数为()A0B1C2D2或0答案B分析讨论极坐
11、标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论解析方程cos化为cossin2，xy2，方程，即x2y22，显然直线与圆相切，选B.5已知点P(x，y)满足(x4cos)2(y4sin)24(R)，则点P(x，y)所在区域的面积为()A36 B32C20 D16答案B解析圆心坐标为(4cos，4sin)，显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上，圆(x4cos)2(y4sin)24(R)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环，圆环的外径是6，内径是2，选B.6(2011宝鸡质检)直线，(t为参数)过圆x2y
12、22axaya210的圆心，则圆心坐标为_答案(，)解析由题意知，圆心C(a，)在直线上，解之得，圆心C的坐标为(，)来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM7(2011广州)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_答案填cos()1、cossin20、sin()1、sin()1中任意一个均可解析点A的极坐标为(2，)，点A的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点A且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理得cos()1或sin()1或sin()1.点评一般地，在极坐标系下，给出点
13、的坐标，曲线的方程，讨论某种关系或求某些几何量时，通常都是化为直角坐标(方程)求解如果直接用极坐标(方程)求解，通常是解一个斜三角形8(2011深圳调研)在极坐标系中，设P是直线l：(cossin)4上任一点，Q是圆C：24cos3上任一点，则|PQ|的最小值是_答案1解析直线l方程化为xy40，C方程化为x2y24x30，即(x2)2y21.圆心C(2,0)到直线l的距离d，|PQ|min1.9(2010新课标全国文)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，来源:K来源:K故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，消去参数得P点轨迹的普通方程为(x)2y2，故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆 版权所有高考资源网