1、数学1、已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.2、设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用定义法判断即可.【详解】当时，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A3、若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）A都大于1B都小于1C至少有一个大于1D一个大于1，一个小于1【答案】C【解析】对A项，取，满足，则A错误；对B项，若，这两个正
2、数都小于1，则，不满足题意，则B错误；对C项，假设，都不大于1，即，则，与矛盾，即假设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；对D项，取，满足，则D错误；故选：C4、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )A2iBiCiD2i【答案】D【解析】设zbi(bR，且b0)，则 (2b)(2b)iR，2b0，解得b2，z2i.故选D.5、已知向量是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】向量是夹角为的两个单位向量，又，又，.故选：C.6、已知函数，则（）ABCD【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详由题得，.因为=，=1故选A.7、数书九章是我国
3、宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，则输出的值是（ ）A22B46C94D190【答案】C【解析】模拟程序的运行过程如下，输入，；，；，；，；，此时不满足循环条件输出.则输出的值是94.故选：C.8、已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）A240B120C48D36【答案】A【分析】由题意结合二项式系数和的性质可得即，写出二项式展开式的通项公式，令即可得解.【详解】由题意，解得，则，则二项式的展开式的通项公式为，令即，则.故选：A.9、已知随机变量X服从正态分布N(3
4、.1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585【答案】B【解析】正态分布曲线关于对称，因为,故选B考点：正态分布10、已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】首先求出，然后由任意角的三角函数的定义得和，然后由正弦的两角和计算公式可得.【详解】因为角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，所以所以由任意角的三角函数的定义得， 则 故选：A11、根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从名大学毕业生中选人担任县长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据
5、题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲、乙两人都没有被选中的选法种数，进而可求得结果.详解：根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲、乙两人都没有被选中的选法种数，因此，所求的选法种数为.故选：C.12、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）AB1，2CD（0，2【答案】A【解析】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以，则为，因为函数f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，2，故选：A.二、填空题（注释）13、若，满足
6、约束条件，则的最大值为_.【答案】11【解析】解:作出不等式组，表示的可行域如图阴影部分所示：平移直线，易知当直线经过可行域内的点时，目标函数取得最大值，且.故答案为: 14、一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则_。【答案】9【解析】根据题意知，抽到一等品件数满足二项分布,然后求解方差即可详解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是二项分布模型，其中，则故答案为：15、已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_【答案】【解析】当时,解得；由,可知当时,两式相减,得,即,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,故答案为:16、已知在上是单调增
7、函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】在上恒成立即在上恒成立，则故答案为：评卷人得分三、解答题（注释）17、已知，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）先求出，再利用二倍角的正弦公式求；（2）先求出，再利用求解.详解：解：（1）因为，所以，从而.（2）由题知，.因为，所以，所以，所以.【解析】18、已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列的前4项和，以及、成等比数列，建立关于首项和公差的方程，解出即可.(2)由（1）可得，用裂项相消求和法可求
8、解出答案.【详解】设等差数列的首项为，公差为.由等差数列的前4项和，以及、成等比数列 ，又，解得 所以 （2）由（1）可得则所以 所以19、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表
9、，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）【解析】（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得的值；（2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【
10、详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，2个二等品为，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.20、为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学？英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：组别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法(层内
11、采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）.（2）分布列答案见解析，数学期望试题分析：（1）两小组的总人数之比为84，确定分层抽样的比值,即数学组抽取2人,英语组抽取1人.数学组至少有1名女同学的情况有：1名男同学？1名女同学和2名女同学两种情况.利用古典概型的概率计算公式即可得出结果.（2）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3,根据题意可知需满足数学组抽取2人,英语组抽取1人,根据男生的人数进行分类讨论即可求得对应的概率,进而得出结果.详解：（
12、1）两小组的总人数之比为84=21，共抽取3人，所以数学组抽取2人，英语组抽取1人.从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学？1名女同学和2名女同学两种情况.所以所求概率.（2）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3分布列为：0123【解析】21、已知函数.（）讨论的单调性；（）若，求的取值范围.【答案】（）的单调递减区间是，单调递增区间是.（）【解析】（）函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；（）若恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：（）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；
13、当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是. （）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.22、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()若,分别是曲线和上的动点,求的最小值.【答案】() ；() 【解析】()因为曲线的参数方程为所以曲线的普通方程为. 又因为曲线的极坐标方程为,所以曲线的直角坐标方程为. ()设,因为点到直线的距离, 所以当时,即,时,最小,即. 23、设函数（1）若，解不等式；（2）若对任意满足的实数，都有成立，求的最大值【答案】（1）；（2）2.试题分析：(1)根据分类讨论去绝对值的方法求解即可.(2)由题得对任意满足的实数成立,再代入和得出不等式,再利用绝对值的三角不等式求最值即可.【详解】（1）由,得故的解集为.（2）由对任意满足的实数,都有,即令得,令得,故即的最大值为2,当,取等号.
