1、课时作业41总体集中趋势的估计时间：45分钟基础巩固类一、选择题110名工人生产某一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(D)Aabc BbcaCcab Dcba解析：依题意，a14.7.中位数为b15，众数为c17，故cba，故选D.2已知样本甲：x1，x2，x3，xn与样本乙：y1，y2，y3，yn，满足yi2x1(i1,2，n)，则下列叙述中一定正确的是(C)A样本乙的极差等于样本甲的极差B样本乙的众数大于样本甲的众数C若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数D若某个xi为样本甲的平均数，则
2、yi是样本乙的平均数解析：yi2x1，yi关于xi单调递增，若xi为中位数，则yi也为中位数，本题正确选项为C.3从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为(A)A92,92B92,96 C96,92D92,90解析：题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是(9292)292，故中位数是92.4一个公司有8名员工，其
3、中6名员工的月工资分别为5 200，5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是(D)A5 800B6 000 C6 200D6 400解析：一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200，5 300，5 500,6 100,6 500,6 600，当另外两名员工的工资都小于5 300时，中位数为(5 3005 500)25 400，当另外两名员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 1006 500)26 300，8位员工月工资的中位数的取值区间为5 400,6 300，8位员工月工资的中位数不可能是6 40
4、0.5某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)Aabc BbcaCcba Dcab解析：将数据从小到大的顺序排列为93,93,94,94,95,95,96,97,97,97.平均数：a95.1.中位数：b95，众数：c97，所以cab.6(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是(ABC)A成绩在70,80)内的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为
5、70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分解析：由题中频率分布直方图可得，成绩在70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60)内的频率为10(0.010.015)0.25，因此不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，故C正确；因为成绩在40,70)内的频率为10(0.010.0150.02)0.45，在70,80)内的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选ABC.二、填空题7一组数据2,4,5，x
6、,7,9的众数是7，则这组数据的中位数是6.解析：因为数据2,4,5，x,7,9的众数是7，所以x7，则这组数据的中位数是6.8甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7,7,9,8,8；乙：4,7,7,7,9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则ab15.解析：甲每轮投进的次数按从小到大排列为：7,7,8,8,9，所以a8，在乙投进的次数中，7次出现三次，出现的次数最多，所以众数为7，因此b7，则ab15.9某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则a3，该足球队队员的平均年龄为22. 年龄192021222426人数11ab21解
7、析：因为中位数21.5，所以第五名队员年龄是21岁，第六名队员年龄是22岁，所以a3，b2；则平均年龄为：22.三、解答题10一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：60561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数解：(1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本量：10.(2)众数，中位数，平均数均为60.11某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这10
8、0人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60)，60,70)，90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数和中位数解：(1)由(0.0050.0100.0350.030x)101，解得x0.02.(2)这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177.中位数设为m，则0.050.2(m70)0.0350.5，解得m.能力提升类12在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是(C)A37.0% B20.2%C0分
9、D4分解析：由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0.选C.13我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品. 以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资(单位：万元/月)情况如下表所示：由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为(B)A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品数据分析数据开发解析：由题中表格的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.750.081.50.252.50.3240.252
10、.235(万元)，数据分析岗位的平均薪资为0.750.151.50.362.50.3240.172.132 5(万元)，数据挖掘岗位的平均薪资为0.750.091.50.122.50.2840.512.987 5(万元)，数据产品岗位的平均薪资为0.750.071.50.172.50.4140.352.732 5(万元)，因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘数据产品数据开发数据分析14已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为6.解析：这组数据按从小到大的顺序排列，其中中间的两个数为4，x，这组数据的中位数为5，x6，故这组数据的众数
11、为6.15过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，把所有的钱都用来储蓄并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对20,70年龄段的人员进行了调查研究，将受调查人员按年龄分成5组：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，并整理得到频率分布直方图如图(1)求图中的a值；(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；(3)由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄解：(1)由频率分布直方图的性质可得(0.0402a0.0150.005)101，解得a0.020；(2)第二组、第三组、第四组的频率比为121，因为共抽取8人，所以三个组依次抽取的人数为2,4,2；(3)根据频率分布直方图的性质，每组的中间值乘以对应的频率再相加，得到总体的平均值为250.05350.2450.4550.2650.1547，被调查人员的平均年龄为47岁.