1、2.3圆周运动的案例分析 每课一练一、计算题 1、（10分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转的角速度为。证明：（1）第一宇宙速度为；（2）同步卫星离地面的高度为h=。2、（10分）从离地面高H处以水平速度v0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速v0竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.翰林汇3、（10分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求
2、该星球的质量M.翰林汇4、（10分）（3）如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。翰林汇5、（10分）（3）一只半球壳半径为R, 截口水平, 现有一个物体A质量为m, 位于半球面内侧,随同半球面一
3、起绕对称轴转动, 如图所示. (1) 若A与球面间摩擦系数为, 则物体A刚好能贴在截面口附近, 此时的角速度多大?(2) 若不考虑摩擦, 则当球以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方? 翰林汇6、（10分）一质量为m、带电为-q的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为M、带电为+Q.(1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r的立方与质点的运动周期T的平方成正比.(2) 若质点只受万有引力作用, 证明r3T2仍成立. (3) 比较这两种情况有什么不同.翰林汇7、（10分）氢原子中质子不动, 电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r, 电子动量大小mv与半径r的乘
4、积mvr等于, h为普朗克常量. 如果把电子换成子绕质子做匀速圆周运动, 子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍, 子动量大小与半径的乘积也等于, 求子的轨道半径=?翰林汇8、（10分）一物体下降到距地面多深的地方，其重力加速度为地面上的25%？（设地球为质量均匀分布的球体，地球半径为R）翰林汇9、（10分）如图所示，一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距O点为a处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的A端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。（1）若小物体的下表面与
5、A相碰，细杆转动的角速度多大？（2）若细杆的角速度取某一合适值，小物体的上表面有没有可能与细杆A端相碰？若无可能，请回答原因。若有可能，请计算这个角速度应取何值？ 翰林汇10、（10分）在水平桌面上放一根长1米、质量为0.2千克的均匀直尺,尺的一端伸出桌面20厘米,该端用铰链O连接一根长0.15米的轻杆,在杆的下端和中间各固定有质量均为0.1千克的小球A和B,当杆绕O转动而经过图所示的竖直位置时,直尺恰只对桌子边缘有压力,求此时A球的速度大小(取g=10米/秒2) 答卷一、计算题 1、（10分） 1：0：待解 翰林汇2、（10分） 两石块在空间相遇应满足的条件为：（1）A、B运动轨迹应在同一竖
6、直平面内，且A的初速方向指向B所在的一侧；（2）设B抛出点离A抛出点的水平距离为d，A的水平飞行距离s=v0，则必须有ds= v0；（3）d满足上述条件且确定后，A、B抛出的时间还存在一个时间间隔t。A抛出到相遇B用时为tA=d/v0。设B抛出到相遇A用时tB，由H-g(d/v0)2=v0tB-gt2B，可得tB=,t=|tA-tB|=.式中tAtB，则表示A先抛出；tAtB,则表示A后抛出。两个解则是由于B可在上升时与A相遇，也可以是B在下降时与A相遇。翰林汇3、（10分） M=翰林汇4、（10分） (1)A在最高点时，对A有mg=m，对B有TOB-2mg=2m，可得TOB=4mg。根据牛顿
7、第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下（2）B在最高点时，对B有2mg+ TOB=2m，代入（1）中的v，可得TOB=0；对A有TOA-mg=m, TOA=2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有TOB+2mg=2m，对A有TOA-mg=m。轴O不受力时，TOA= TOB,可得v=翰林汇5、（10分） (1) (2) arc sin翰林汇6、（10分） (1) ; (2) 证明略; (3) 库仑力： 比例系数与有关, 万有引力： 比例系数与环行质点性质无关.翰林汇7、（10分） 翰林汇
8、8、（10分） 地球表面厚度为h的表面层对地球表面下h深处的物体作用的万有引力为零。设地球的密度为，地球表面和距地面h深处的地方的重力加速度分别为g和g。则地球质量为M=R2，地球内半径为R-r的球体的质量为M=(R-r)2。又mg=G，mg=G式中g即为h深处的重力加速度。由g=0.25g，可得h=3R/4翰林汇9、（10分） (1)设经过t时间杆转过的角度为，小物体下落的高度为h。则=wt,h=gt2；又h=，cos=a/L,联立可得(L2-a2)-cos-1,（2）若小物体的上表面与A相碰，则在小物体下落h=的时间内，杆转过的角度应为wt，cos=a/L,由此可得w=( L2-a2)-(2+ cos-1)翰林汇10、（10分） 设直尺的重心和直尺的O端到桌子边缘的距离分别为L1和L2，轻杆长为L，直尺的质量为M，A和B球的质量均为m，A和B球经过图所示位置时的速度分别为vA和vB，OB段杆和AB段杆的张力分别为TOB和TAB。对A球：TAB-mg=m对B球：TOB-TAB-mg=m又=；对直尺：MgL1=TOBL2，联立可得vA=1米/秒翰林汇 翰林汇