1、江苏省泰兴中学高二（理科）数学复习讲义（3）排列与组合【复习目标】1. 理解排列与组合、排列数与组合数的概念；2. 掌握排列数与组合数的计算公式及其应用；3. 能运用排列与组合知识求解常规计数问题.【课前温习】一.回归课本，知识梳理1排列的定义： _排列数的定义： _ _，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示说明：n！_，叫做n的阶乘；规定0！_；当mn时的排列叫做全排列，全排列数A_ _.2排列数公式的两种形式：(1)An(n1)(nm1)，(2)A，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程3组合的定义：从n个不同元素中取出m
2、(mn)个元素并成一组，叫做_从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用_表示4组合数公式的两种形式：(1)C；(2)C，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等5CC_，m、kN，nN*.6组合数的两个性质：(1)C_，(2)C_.二.基础训练1.把15个人分成前后三排,每排5人,不同的排法数为 2. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_种.3.用数字1,2,3,4,5这5个数字可以组成比20000大且百位数字不是3的没
3、有重复数字的五位数共有的个数为 4.在一张节目表中原有6个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有_种.5.从0,1,2,39这十个数字中取出3个奇数和2个偶数组成没有重复数字的五位数,共有_个.【典型例题】例1 (1) 求等式3中的n值； (2) 求不等式中n的解集例2 有四个男生和三个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法:(1)男生甲排在正中间； (2)男生甲不在排头,女生乙不在排尾；(3)三个女生排在一起； (4)三个女生两两都不相邻；(5)男生甲,女生乙两人不站排头和排尾；(6)男生甲,女生乙必须相邻.例3 男运动员6名，女运动员4名，其中男女
4、队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员【课时小结】江苏省泰兴中学高二(理科)数学复习作业（3）班级: 姓名: 学号： 1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种.2. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为_.3. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛
5、，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种.4. 四面体的顶点和各棱的中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有_种.5. 两条相互垂直的直径把圆面分成四部分,现在用4种颜色涂这四个区域,相邻区域不同色的涂法有_种.6. 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_.7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是_.8.在流感盛行的情况下，某医院将6名医生分到4所学校进行防治流感工作，每所学校至少1名，
6、则不同的分配方案的种数是_.9. (1) 计算CC199200；(2) 求CC的值；(3) 求证：CCC.10. 把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项；(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列的各项和.11.有翻译人员11人,其中5人仅精通英语,4人仅精通法语,还有2人英,法语皆通,现在从中找出8人,其中4人译英语,另4人译法语,一共可列多少张不同的名单?12.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本.