1、2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题.（每题5分，共计60分）1下列说法正确的是( )Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab2若双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A2BCD3a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A4B8C12D165若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( )ABCD6设x，y为正数，则（x+y）
2、（+）的最小值为( )A6B9C12D157设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD38已知椭圆的焦点F1（1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( )A+=1B+=1C+=1D+=19数列的前n项和为( )ABCD10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD11在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7
3、12过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( )A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）二填空题.（每题5分，共计20分）13（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是_14已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1=_15离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为_16图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是_三解答题.（共计70分）17解下列不等式：（1）2x2+x3（2）x2x+018（1）在ABC中，若a=1，b=，B=120解三角形（2）在ABC中，若a=3，b=2
4、，C=150求边c19设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn20已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积21已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），=0，且椭圆的离心率为（1）求直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程22已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为过点M（3
5、，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题.（每题5分，共计60分）1下列说法正确的是( )Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab【考点】命题的真假判断与应用 【专题】证明题【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【解答】解：选项A，当c=0时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a=1，b=2时，显
6、然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；选项D，当a=2，b=1时，显然有a2b2，但却有ab，故错误故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题2若双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A2BCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定双曲线=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，利用双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，建立方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，双曲线=1的一
7、个焦点到一条渐近线的距离为2a，=2a，b=2a，c=a，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，求出b值，是解题的关键3a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】计算题【分析】先求0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则=224a0，得a1时方程有根，当a0时，x1x2=0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=1，显然a0方
8、程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a0a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件故选B【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题4抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A4B8C12D16【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准
9、方程及其性质、弦长公式，属于基础题5若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论6设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为( )A6B9C12D15【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分
10、，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（）=1+4+2=9当且仅当时取得“=”最小值为9故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”7设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=4b2=3c24（c2a2）=3c2c2=4a2=4e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题
11、，注意公式的灵活运用8已知椭圆的焦点F1（1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( )A+=1B+=1C+=1D+=1【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程【解答】解：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=42a=4，2c=2，b=3椭圆的方程为【点评】本题利用椭圆的定义求解椭圆的坐标方程，关键是求出其基本量9数列的前n项和为( )ABCD【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用
12、裂项法进行求和即可【解答】解：由数列可知数列的通项公式an=，数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，
13、解题要注意公式的合理选取11在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键12过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( )A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程与双曲线方程联
14、立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决二填空题.（每题5分，共计20分）13（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不
15、是偶数【考点】四种命题 【专题】阅读型【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）14已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1=2【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推公式，结合递推思想求解【解答】解：数列an满足：a3=5，an+1=2an
16、1（nN*），a2=（5+1）=3a1=2故答案为：2【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用15离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的焦距是4，离心率，c=2，=，解得a=3，b2=a2c2=94=5，当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1故答案为：或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是
17、基础题，解题时要避免丢解16图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是（0，5）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）故答案为：（0，5）【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力三解答题.（共计7
18、0分）17解下列不等式：（1）2x2+x3（2）x2x+0【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解【解答】解：（1）2x2+x3，2x2x30，解方程2x2x3=0，得x1=1或x=，原不等式的解集为x|x1或x（2）x2x+=（x）20，原不等式的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解题方法、步骤的合理运用18（1）在ABC中，若a=1，b=，B=120解三角形（2）在ABC中，若a=3，b=2，C=150求边c【考点】正弦定理 【专
19、题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA=，结合ab，可得A为锐角，解得A，利用三角形内角和定理可求C，即可得解（2）由已知及余弦定理即可求得c的值【解答】解：（1）a=1，b=，B=120，由正弦定理可得：sinA=，结合ab，可得A为锐角，解得A=30，C=180AB=30由A=C可得c=a=1故：A=30，C=30，c=1；（2）a=3，b=2，C=150由余弦定理可得：c=7【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，大边对大角等知识的应用，考查了计算能力，属于中档题19设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求a
20、n的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【考点】等比数列的通项公式；数列的求和 【专题】计算题【分析】（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，
21、公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题20已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】综合题【分析】（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函
22、数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，【点评】此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键21已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），=0，且椭圆的离心率为（1）求
23、直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又=0，A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点纵坐标为y=又椭圆的离心率为，即=y=c即A（c，c），直线AB的斜率为=直线AB的方程为y
24、=x（2）由对称性知SABF2=|OF2|yAyB|=cc=4解得c2=8，a2=16，b2=a2c2=8椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆标准方程及其应用和求法，椭圆的几何性质如离心率、对称性等的应用，向量在解析几何中的应用，直线方程的求法，由一定难度22已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为过点M（3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆
25、锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据离心率e=，长轴右端点为A，求出几何量a，b，c，即可求椭的方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），联立椭圆方程，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围；（2）假设存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立运用直线的斜率公式，化简整理，结合韦达定理，即可得出结论【解答】解：（1）由已知得，解得，则椭圆C得方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），则联立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k24=0，由0，解得；（2）假设存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由（1）知，=，得，故存在定点【点评】本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题