1、课时分层作业(十)函数的最大(小)值(建议用时：60分钟)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2Dy1xA由函数性质知，B、C中的函数在1,4上均为增函数，A、D中的函数在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2函数f(x)x的最小值为()AB C0D1Af(x)x的定义域为，且f(x)x在上是增函数，f(x)的最小值为f.故选A.3函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6D11，1B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(5
2、2)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选B.4函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6B10,8C8,6D以上都不对A当1x2时，82x610，当1x1时，6x71)上的最小值是，则b_.4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.8已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)maxf(1)1421.三、解答题9画出函数f(x)的图象，并写出
3、函数的单调区间，函数的最小值解函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间由函数图象可知，函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a时，g(a)3，g(a)的最大值为3.1函数f(x)x在上的最大值是()A.B C2D2Af(x)x在
4、上单调递减，f(x)maxf(2)2.2若函数yf(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 BC DCyf(x)x23x4，f，且f(0)f(3)4，由已知及二次函数的图象可知，m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是，故选C.3函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_.4在区间上是减函数，3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数，f(x)maxf(2)324.4对于任意的实数x1，x2，minx1，x2表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)2x2，g(x)x，则minf(x)，g(x)的最大值为_1设h(x)minf(x)，g(x)，当2x2
5、x，即2x1时，h(x)x；当2x2x，即x1或x2时，h(x)2x2.故h(x)画出h(x)的图象，如图所示，实线部分即为函数h(x)的图象，由图象可知，当x1时，h(x)取得最大值1，故minf(x)，g(x)的最大值是1.5某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润
