1、3.1.2等比数列的性质学习目标1进一步巩固等比数列的定义和通项公式，理解等比中项的概念2掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题课堂互动讲练知能优化训练3.1.2等比数列的性质课前自主学案课前自主学案温故夯基等差数列的常用性质性质1 通项公式的推广：anam(nm)d(m、nN)性质2 若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman性质3 若an是等差数列，则2anan1an1，a1ana2an1a3an2性质4若an、bn分别是以d1、d2为公差的等差数列，则panqbn(p，q为常数)是以pd1qd2为公差的等差数列性质5 若an是等差数列，则ak，akm，ak2m
2、，(k、mN)是公差为md的等差数列知新益能1等比中项如果在a与b中间插入一个数G，_ _，那么G叫作a与b的等比中项使a、G、b成等比数列2等比数列的单调性 公比q单调性首项a1q00q1a10不具备单调性_不具备单调性_a10，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2 D(n1)2【思路点拨】从整体上利用等比数列的性质求解例例22【答案】C【名师点评】在等比数列有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质，进行整
3、体变换，会起到化繁为简的效果自我挑战1已知各项都为正数的等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求此数列的通项公式像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两种，即“通项法”和“对称设项法”等比数列的设项考点三例例33有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.自我挑战2若本例条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首、末两数之积为128，则如何求这四个数？将代入得：q22q80，q4或q2.又a216q，q0，q4，a8.当a8时，所求四个数分别为：4,2,8,32.当a8时，所求四个数分别为：4，2，8，32.故所求四个数分别为4,2,8,32或4，2，8，32.方法感悟(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab”(a，b均不为0)，可以用它来判断或证明三数成等比数列
