1、1.(文)(2011四川文，3)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3) D(2，3)答案D解析将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)(理)(2011东北育才中学期末)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)答案A解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心C(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y
2、24x0，故选A.4(文)(2011青岛市教学质量统一检测)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12答案B解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选B.(理)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)圆x2y22x2y10上的点到直线3x4y50的距离最大值是a，最小值是b，则ab()A. B.C. D5答案B解析圆心C(1,1)到直线3x4y50距离d，ab(r为圆的半径)5(2011江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方
3、程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.6已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25
4、.7(2011西安二检)已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析点A(1,2)在O：x2y25上，过A的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为S5.8(2010瑞安中学)已知圆x2y2r2在曲线|x|y|4的内部(含边界)，则半径r的范围是_答案(0,2解析如图，曲线C：|x|y|4为正方形ABCD，圆x2y2r2在曲线C的内部(含边界)0r|OM|2.1.(2011济南二模)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案
5、A解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件2若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上 B点在圆内C点在圆外 D不能确定答案C解析圆心C(0,0)到直线l的距离d1.故点P在C外3(2011北京海淀一模)若直线l被圆C：x2y22所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是()A(x1)2y21 B.y21Cyx2 Dx2y21答案B解析根据已知条件可得原点
6、到直线l的距离d1，再根据各选项中曲线的图形特点可知，直线l与椭圆y21一定有公共点4(2011成都龙泉第一中学高三模拟)以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两渐近线都相切的圆的方程为()Ax2y220x640Bx2y220x360Cx2y210x160Dx2y210x90答案C解析抛物线的焦点坐标是(5,0)，双曲线的渐近线方程是3x4y0，点(5,0)到直线3x4y0的距离d3即为所求圆的半径故所求圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，故选C.5(2010浙江杭州市质检)已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)
7、，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析M是以AB为直径的圆的圆心，|AB|6，半径为3，又M经过点C，|CM|AB|3，点M的轨迹方程为(x1)2(y1)29.6(2010广东华南师大附中)已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，直线OA：5
8、x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.7已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程解析以O为原点建立平面直角坐标系如图因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2y22ax2by0， x2y22cx2dy0. 当动直线斜率存在时，设其方程为ykx. 将方程分别与方程联立，可得xA，xB.设线段AB的中点为P(x，y)，则x. 点P在直线ykx上，将k代入消去k得，x.整理得x2y2(ac)x(bd)y0. 当动直线斜率不存在时，其方程为x0，分别代入可得A(0,2b)，B(0,2d)，则AB的中点P为(0，bd)，将此代入式，仍成立所求动点P
9、的轨迹方程为x2y2(ac)x(bd)y0.8(理)设O点为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q关于直线xmy40对称，且0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解析(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P，Q在圆上且关于直线xmy40对称圆心(1,3)在直线上，代入直线方程得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程为yxb.将yxb代入圆方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b1，由此解得k，因此选C.3(2010北京东城区)已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析画出可行域如图，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.4已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：22的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.答案C解析由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d，而圆C的半径为r，那么切线长为，故选C.