1、3.2.2直线的两点式方程【课时目标】1掌握直线方程的两点式2掌握直线方程的截距式3进一步巩固截距的概念1直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab0斜率存在且不为0，不过原点2线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则一、选择题1下列说法正确的是()A方程k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程B在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离
2、为bD不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db4在x、y轴上的截距分别是3、4的直线方程是()A1 B1C1 D15直线1与1在同一坐标系中的图象可能是()6过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0二、填空题7已知点A(1,2
3、)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为_8过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是_9过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是_三、解答题10已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程11三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程能力提升12已知点A(2,5)与点B(4，7)，点P在y轴上，若|PA|PB|的值最小，则点P的坐标是_13已知
4、直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况(4)截距式要注意截距都存在的条件2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程3强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用ykx表示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y1没有横截距，x2没有纵截距(2
5、)方程yy1(xx1)(x1x2)与(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)答案知识梳理112作业设计1A2B3B令x0得，yb24A5B两直线的方程分别化为斜截式：yxn，yxm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同6D当y轴上截距b0时，方程设为ykx，将(5,2)代入得，yx，即2x5y0；当b0时，方程设为1，求得b，选D7y2(x2)解析kAB，由kkAB1得k2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y2(x2)81或y1解析设直线方程的截距式为1，则1，解得a2或a1，则直线的方程是1或
6、1，即1或y191解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)则l的方程为110解方法一设所求直线l的方程为ykxbk6，方程为y6xb令x0，yb，与y轴的交点为(0，b)；令y0，x，与x轴的交点为根据勾股定理得2b237，b6因此直线l的方程为y6x6方法二设所求直线为1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)由勾股定理知a2b237又k6，解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x1或x111解(1)由截距式得1，AC所在直线方程为x2y80，由两点式得，AB所在直线方程为xy40(2)D点坐标为(4,2)，由两点式得BD所在直线方程为2xy100(3)由kAC，AC边上的中垂线的斜率为2，又D(4,2)，由点斜式得y22(x4)，AC边上的中垂线所在直线方程为2xy6012(0,1)解析要使|PA|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A(2,5)，连接AB，直线AB与y轴的交点P即为所求点13解当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，所求直线方程为yx，即x7y0当直线l不过原点时，设其方程1，由题意可得ab0， 又l经过点(7,1)，有1， 由得a6，b6，则l的方程为1，即xy60故所求直线l的方程为x7y0或xy60