1、5.3.2事件之间的关系与运算1.在一次随机试验中，已知三个事件发生的概率分别为，则下列说法一定正确的是( )AB与C是互斥事件 B与C是对立事件C是必然事件 D2.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A. 2次都不中靶B. 2次都中靶C. 至多有1次中靶D. 只有1次中靶3.从装有红球、白球和黑球(球除颜色外,其余均相同)各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是下列事件中的哪几个?( )两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球.A.B.C.D.4.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A
2、.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶5.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”6.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型,A型,B型,AB型.现有一A型血的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.B.C.D.7.若,则互斥事件A与B的关系是( )A.没有关系B.是对立事件C.不是对立事件D.以上都不对8.在一只布袋中有形状、大小一样的
3、32颗棋子,其中有16颗红棋子,16棵绿棋子.某人无放回地依次从中摸出1棵棋子,则第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是_.9.袋中共有12个小球,其中分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同) ,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率比得到黄球的概率多,则得到黑球、黄球的概率分别是_.10.事件互斥,它们都不发生的概率为,并且,则_ .11.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各
4、租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.12.某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二个小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1).两人都抽到足球票的概率是多少?(2).两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?13.掷一枚骰子,下列事件:出现奇数点,出现偶数点,出现点数小于3,出现点数大于2,出现点数是3的倍数.求:(1);(2)
5、;(3)记是事件H的对立事件,求.14.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.28,0.23,0.25,0.21,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.答案以及解析1.答案：D解析：在一次随机试验中，A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，在A中，B与C有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，A+B和C有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；在C中，A，B，C不一定是互斥事件，故C错误；在D中，三个事件A，B，C不一定是互斥事件，故D正确。故选：D.2.答案：A解析：某人在打靶时，连续射击2次，事件
6、“至少有1次中靶”的互斥事件是2次都不中靶。故选：A.3.答案：A解析：根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可知,事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生,故它们是互斥事件.但这两个事件不是对立事件,因为它们的和事件不是必然事件.事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件.事件“两球都为白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生,故它们不是互斥事件.故选A.4.答案：D解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.5.答案：B解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，
7、故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故选：C6.答案：D解析：能给A型血病人输血的人的血型有O型与A型,故概率为.7.答案：B解析：根据对立事件的定义知若为互斥事件,并且它们的和事件的概率为1,则是对立事件.8.答案：解析：无放回地依次从中摸出1颗棋子,则第1次摸出红棋子的概率是,第2次摸出绿棋子的概率是,根据相互独立事件的概率公式可得,第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋
8、子的概率是.9.答案：解析：得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为.记“得到黄球”为事件A,“得到黑球”为事件B,则,.故得到黑球、黄球的概率分别是.10.答案：解析：由题意知,即.又因为,所以,故.11.答案：(1)甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为.租车费用相同,可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况,付0元的概率为,付2元的概率为,付4元的概率为,则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为.(2)设甲、乙两人所付的费用之和为元,则表示两人的租车费用之和为4元,其可能的情况是甲、乙的租车费分别为0元、4元;2元、2元;4元、0元.所以可得,即甲、乙两人所付的租车费用之和为
9、4元时的概率为.12.答案：(1).记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件,则“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,于是,;,.由于甲(或乙)是否抽到足球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响,因此与是相互独立事件.甲、乙两人都抽到足球票就是事件发生,根据相互独立事件的概率乘法公式,得到.答:两人都抽到足球票的概率是.(2).甲、乙两人均未抽到足球票(事件发生)的概率为: .两人中至少有1人抽到足球票的概率为: .答:两人中至少有1人抽到足球票的概率是.13.答案：(1),出现2点.(2),.(3)出现点数小于或等于2=出现1或2点,出现2点,出现1,2,3或5点,出现1,2,4或5点.14.答案：(1)记“射中10环”为事件A,记“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为,故.(2)记“不够7环”为事件E,则事件为“射中7环或8环或9环或10环”.又易知“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”是彼此互斥事件,从而.