1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为()A BC D以上全错答案B解析当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是()l1的斜率为2，l
2、2过点A(1,2)，B(4,8)l1经过点P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)，N(5，2)，l2经过点R(4，3)，S(0,5)A BC D答案B3已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析设l2与y轴交点为B(0，b)，l1l2，k1k21.kOAkAB1.1，解得b2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)4已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1l2，则y()A2 B2C4 D
3、1答案D解析l1l2且k1不存在，k20，y1.故选D5直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)答案D解析设P(0，y)，l1l2，2，y3，故选D6已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是()A19 BC5 D4答案B解析由于A、B、C、O四点共圆，所以ABBC，1，y.故选B二、填空题7经过点P(2，1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_.答案4解析由题意，得tan45，解得a4.8已知
4、ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m_.答案解析由题意得ADBC，则有kADkBC1，所以有1，解得m.三、解答题9已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解析(1)设D(a，b)，四边形ABCD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得，D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBDABCD为菱形10ABC的顶点A(5，1)、B(1,1)、C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值解析(1)若A90，则ABAC，kABkAC1
5、，kAB，kAC.()1，m7.(2)若B90，则BABC，kBAkBC1，kBCm1，kBA，(m1)()1，m3.(3)若C90，则CACB，kCAkCB1，kCA，kCBm1，kCAkCB1，()(m1)1，m24，m2.综上所述，m2,2，7,3.能力提升一、选择题1下列各对直线不互相垂直的是()Al1的倾斜角为120，l2过点P(1,0)，Q(4，)Bl1的斜率为，l2过点A(1,1)、B(0，)Cl1的倾斜角为30，l2过点P(3，)、Q(4,2)Dl1过点M(1,0)、N(4，5)、l2过点A(6,0)、S(1,3)答案C解析A选项中，k1tan120，k2，k1k21，故l1l
6、2；B选项中，k1，k2，k1k21，故l1l2；C选项中，k1tan30，k2，k1k21，故l1与l2不垂直；D选项中，k1，故k2，k1k21，故l1l2.2若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且l1l2，则()A1290 B2190C12180 D|12|90答案D解析如图，如图可知|12|90.3已知，过A(1,1)，B(1，3)两点的直线与过C(3，m)，D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有()A1个 B2个C3个 D无数个答案D解析由条件知过A(1,1)，B(1，3)两点的直线的斜率不存在，而ABCD，kCD0，即0，得m2，n3，点(m，n)有无数个4(2013辽
7、宁)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0答案C分析OAB为直角三角形，没有指明哪个角为直角，所以要对A，B，O角分别为直角进行讨论，利用斜率的定义，两条直线相互垂直的条件找出参数，a，b的关系解析显然角O不能为直角(否则得a0，不能组成三角形)若A为直角，则根据A，B纵坐标相等，所以ba30.若b为直角，则利用kOBkAB1，得ba30.二、填空题5直线l过点A(0,1)和B(2,3)，直线l绕点A顺时针旋转90得直线l1，那么l1的斜率是_；直线l绕点B逆时针旋转15得直线l2，则l2的
8、斜率是_.答案1解析kAB1，直线l的倾斜角135.(1)l1与l垂直，kl11.(2)ABC15，CDB135，13515150，kl2tan150tan(18030)tan30.6直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.答案2解析当l1l2时，k1k21，1.b2.当l1l2时，k1k2，(3)242b0.b.三、解答题7直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解析当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD
9、，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.8已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形分析分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决解析(1)如下图，当AD90时，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADABkDC0，m2，n1.(2)如下图，当AB90时，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，且ABBC，kADkBC，kABkBC1.解得m，n.综上所述，m2，n1或m，n.