1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知数列1，3，则是这个数列的(B)A第10项 B第11项 C第12项 D第21项解析：观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选B.2等差数列an中，a3a910，则该数列的前11项和S11(B)A58 B55 C44 D33解析：由题意得S1155.3一个各项均为正数的等比数列中，每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q(C)A. B. C. D.解析：由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)，故选C.4等比数列an中，a2，
2、a6是方程x234x640的两根，则a4等于(A)A8 B8 C8 D以上选项都不对解析：a2a634，a2a664，a64，且a20，a60，a4a2q20(q为公比)，a48.5已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为25，则a6为(A)A5 B30 C15 D21解析：S奇S偶a65.6在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26的值是(C)A. B. C. D.解析：a15a16q10(a5a6)，即q10，a25a26q10(a15a16)b.7若数列an满足an11，且a12，则a2 012等于(D)A1 B2 C. D.解析：an11，a
3、12，a21，a3121，a412.由此可见，数列an的项是以3为周期重复出现的，a2 012a67032a2.8数列an中，已知S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*)且n2，则此数列(A)A从第二项起为等比数列 B从第二项起为等差数列C等比数列 D等差数列解析：S11，S22，a11，a21.当n2时，Sn13Sn2Sn10(Sn1Sn)2(Sn1Sn)0an12an，所以数列an从第二项起为等比数列9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，要使甲、乙两人所得与
4、丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”根据题意，乙得(A)A.钱 B1钱 C.钱 D.钱解析：依题意设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为a2d，ad，a，ad，a2d，则由题意可知，a2dadaada2d，即a6d.又a2dadaada2d5a5，a1，d，则ad1.故乙得钱10若数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则数列bn的前10项和为(B)A. B. C. D.解析：ann23n2，anbn1，bn.bn的前10项和为S10.11将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100
5、组中的第1个数是(A)A34 950 B35 000 C35 010 D35 050解析：前99组中共有4 950个数，故第100组中的第一个数为34 950.12设数列an满足an12an，a11，数列|an|的前n项和为Sn，则S2 015(A)A22 0151 B22 0162 C22 0141 D122 015解析：本题考查等比数列的定义与前n项和方法一：由an12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以|an|(2)n1|2n1，所以S2 01522 0151.故选A.方法二：由an12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以S2 015|a1|a2|a3|a2 01
6、5|(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 014)(22 0161222 0142)22 0151.故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a96.解析：S84(a3a6)，由于S84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.14已知数列xn满足：lgxn11lgxn(nN)，且x1x2x1001，则lg(x101x102x200)100.解析：由lgxn11lgxn，得10，数列xn为等比数列，公比为10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x101x102x200)lg1010
7、0100.15设等差数列an满足3a85a13，且a10，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是S20.解析：由3a85a13，得d.a10，d0，而a210，Tn1Tn.数列Tn为递增数列，Tn的最小值为T1.20(本小题12分)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知得，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12，数列an的通项公式an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1,4Sn123225327n2
8、2n1，即Sn(3n1)22n1221(本小题12分)已知数列an为等差数列，bn3an.(1)求证：数列bn为等比数列；(2)若a8a13m，求b1b2b3b20；(3)若b3b539，a4a63，求b1b2b3bn的最大值22(本小题12分)已知数列an中，a11，anan1n.(1)求证：数列a2n与a2n1都是等比数列；(2)若数列an的前2n项和为T2n，令bn(3T2n)n(n1)，求数列bn的最大项解：(1)证明：数列an中，a11，anan1n，an1an2n1，.a11，a2，故数列a2n1是以1为首项，为公比的等比数列，数列a2n是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.bn(3T2n)n(n1)3n(n1)n，bn1bn3(n1)n3(n1)n1(2n)，b3b2b1，且b3b4b5，故bn的最大项是b2b3.