1、课时作业4向量的数乘运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1(多选)向量a2e，b6e，则下列说法正确的是(ABD)AabB向量a，b方向相反C|a|3|b|Db3a解析：因为b6e3(2e)3a，所以ab，a，b方向相反，且3|a|b|.2若530，且|，则四边形ABCD是(D)A平行四边形 B菱形C矩形 D等腰梯形解析：由530知，且|，此四边形为梯形又|，梯形ABCD为等腰梯形3已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则(C)A BC D解析：如图，2()，即.4已知向量a与b不共线，且ab(R)，ab(R)，则A、B、C三点共线应满足(D)A2 B1C1 D1解析：若A，B，C三点共线，
2、则k(kR)，即abk(ab)，所以abkakb，所以消去k得1，故选D5点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在(B)AABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上解析：，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上6设点O在ABC的内部，且2340，若ABC的面积是27，则AOC的面积为(A)A9 B8C D7解析：如图，延长OC到D，使得OD2OC，因为2340，所以20；以OA，OD为边作平行四边形OAED，对角线交点为F，OE交AC于H，因为2，所以，因为OCAE12，所以OHHE12，所以3，所以，所以，所以AOC的面积是ABC面积的，
3、所以AOC的面积为9.二、填空题7化简(ab)(2a4b)(2a13b)0.解析：(ab)(2a4b)(2a13b)ababab()a()b0a0b000.8已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则2，2.解析：因为320，所以2()，所以2，所以2.9一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(R)，则.解析：如图，2，3，()23，E、M、F三点共线，231；.三、解答题10如图，在ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，记a，b.求证：(ba)证明：因为()(ab)，b，所以abb(ba)11.如图所示，在ABC中，D，
4、F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，.(2)证明：B，E，F三点共线解： (1)如图所示，延长AD到G，使，连接BG，CG，则四边形ABGC是平行四边形，则ab，所以ab，ab.因为F是AC的中点，所以b.所以(ab)aba，ba.(2)证明：由(1)可知(b2a)，(b2a)，所以，即，是共线向量，且有公共点B，所以B，E，F三点共线能力提升类12已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m(B)A2 B3C4 D5解析：如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得，又0，则，两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，结合MD是
5、平行四边形MBDC的对角线，可知M是ABC的重心以AB，AC为邻边作平行四边形ABFC，由向量加法的平行四边形法则，可得223，则m3.13已知点P在正三角形ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为(B)A11 B12C13 D14解析：，2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比为12，故选B14设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模则称a是W的极大向量有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量cab
6、，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是.解析：若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由于cab成立，故a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量时，W1W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为.15已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f. (2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与同向，且的模为的模的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为梯形