1、第五章 数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固1已知下列命题：复数abi不是实数；两个复数不能比较大小；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若abicdi，则ac且bd.其中真命题的个数是()A0B1C3 D4解析：根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数是假命题，因为两个复数都是实数时，可以比较大小是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x2.而当x2时，对应复数为实数是假命题，因为没有强调a，bR.是假命题，因为没有强调a，b，c，dR这一重要条件故选A.答案：A2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平
2、面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：m0，m10.点Z(3m2，m1)在第四象限答案：D3复数(2x25x2)(x2x2)i为虚数，则实数x满足()AxBx2或xCx2Dx1且x2解析：由题意得x2x20，解得x1且x2.答案：D4若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D1或2解析：(x21)(x23x2)i是纯虚数，由x210，得x1，又由x23x20，得x2且x1，x1.答案：B5已知虚数zxyi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：|z|1，x2y21.设k，则k为过圆x2y21上的
3、点和点(2,0)的直线斜率，如图所示，k.又z为虚数，y0，k0.又由对称性可得k.答案：B6i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z223i.答案：23i7复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为_解析：易知a4.答案：48若zk25k6(k24)i对应的点位于第二象限，则实数k的取值范围是_解析：由题知2k3.答案：2k39设z(m22m3)(m24m3)i，当实数m取何值时，(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数解析：(1)当m24m30，即m1或m3时，
4、z是实数(2)当m24m30，即m1且m3时，z是虚数(3)当即m1时，z是纯虚数10已知x2y26(xy2)i0，求实数x，y的值解析：由复数相等的概念，得方程组由得xy2，代入得y22y10.解得y11，y21.所以x11，x21.即B组能力提升1已知集合M1,2，(m25m6)(m22m5)i，N3i，且MN，则实数m的值为()A2或3 B2或4C2或5 D2解析：MN，m25m6(m22m5)i3i.解得m2.答案：D2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：A(6,5)，B(2,3)，由C
5、为线段AB的中点，得C(2,4)，C对应的复数为24i.答案：C3已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，则xy的值是_解析：由题意可得(1,2)，(1，1)，(3，2)，所以由xy得(3，2)(x,2x)(y，y)(xy,2xy)，所以所以.所以xy5.答案：54已知向量与实轴正向夹角为135，向量对应复数z的模为1，则z_.解析：依题意知Z点在第二象限且在直线yx上，设zaai(a0)又|z|1，则1，所以a2，而a0，所以a，所以zi.答案：i5已知z，为复数，且(13i)z为纯虚数，且|10，求.解析：设xyi(x，yR)，则由得z(xyi)(2i)，故有(13i)(2i)(xyi)(17i)(xyi)x7y(7xy)i为纯虚数，且|10，故有解得或故142i或142i.6已知复数z(2xa)(2xa)i，x、aR，当x在(，)内变化时，试求|z|的最小值g(a)解析：|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2.令t2x2x，则t2，且22x22xt22.从而|z|2t22at2a22(ta)2a22，当a2，即a2时，g(a) ；当a2时，g(a) |a1|.