1、2.2.3直线与平面平行的性质基础巩固一、选择题1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B2已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bcCa、b与c成等角 Dac，bc答案D3正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.4如右图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面A
2、BC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB5如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCDEH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD6已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C
3、1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A1 BC D答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P为AO1的中点，PQAB1.二、填空题7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_.答案平行或相交8如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.答案解析，而EFFG.EF，.三、解答题9如下图所示，已知平面b，平面a，平面c，a.求证：bc.分析要证bc，只需证明ba和ca，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行证明a，是过a的平面，b，a
4、b.同理可得ac.bc.10四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，且ABCD试问在PC上能否找到一点E，使得BE平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由解析在PC上取点E，使，则BE平面PAD证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，ABCD，ABCD，.又，PFC中，BEPF，而BE平面PAD，PF平面PADBE平面PAD能力提升一、选择题1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a
5、可以并且只可以作一个平面与b平行答案D解析A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有ab，这与a，b异面矛盾D正确，在a上任取一点A，过A点作直线cb，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点答案D解析若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A3有下列四个结论：两条直线都和同
6、一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为()A0B1C2D3答案A解析两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线可能与平面相交，也可能在这个平面内4三条异面直线a，b，c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则a与b所成的角的度数为()A30
7、B45C60D90答案C解析在已知平面内分别作aa，bb，cc，则a，b，c所成的角即为异面直线a，b，c，所成的角，由异面直线所成的角均相等，得a与b所成角的度数为60.二、填空题5已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG是_四边形答案平行6长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AECF8.P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_.答案2解析连接AC交BD于O，连接PO.因为EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBDPO，所以
8、EFPO，在PA1上截取PQAP2，连接QC，则QCPO，所以EFQC，所以EFCQ为平行四边形，则CFEQ，又因为AECF8，AEA1E8，所以A1ECFEQA1Q2，从而CF2.三、解答题7如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论证明方法一：(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.所以MNAE.所以MN平面PAD方法二：(1
9、)因为ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC又因为平面PBC平面PADl，所以lAD因为ADBC，所以lBC(2)平行如图，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD又因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置解析若MB平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN平面AA1C1CMN，所以BFMN.又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN，所以BFNM是平行四边形，所以MNBF，MNBF1.而ECFB，EC2FB2，所以MNEC，MNEC1，故MN是ACE的中位线所以M是AC的中点时，MB平面AEF.