1、课时作业3全称量词与存在量词一、选择题1下列命题是特称命题的是(D)A任何一个实数乘以0都等于0B所有的质数都是奇数C偶数不是质数D有的偶数是质数解析：选项D中“有的”是存在量词，所以选项D中的命题是特称命题2命题“存在实数x，使x1”的否定是(C)A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”3命题“xR，exx1”的否定是(D)AxR，exx1 Bx0R，ex0x01CxR，exx1 Dx0R，ex0x01解析：命题“xR，exx1”的否定是x0R，ex03”的表述方法的是(C)A
2、有一个xR，使得x23成立B对有些xR，x23成立C任选一个xR，都有x23成立D至少有一个xR，使得x23成立解析：C选项是全称命题，而题中的命题是特称命题，故选C.6下列命题中为假命题的是(B)AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，lnx00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln11，故选项C为真命题；对于选项D，当x01时，sin1，故选项D为真命题综上知选B.7设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则(D)A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB解析：“任意”的
3、否定是“存在”，则綈p：xA,2xB.8命题“1x2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：命题“1x2，x2a0”为真命题，即“1x2，ax2”恒成立，所以a(x2)max4，故“1x2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，要找的是一个充分不必要条件，即a的取值范围为集合a|a4的真子集，由选项可知C符合题意9下列关于命题“xR，使得x2x10”的否定说法正确的是(B)AxR，均有x2x10，假命题BxR，均有x2x10，真命题CxR，使得x2x10，假命题DxR，使得x2x10，真命题解析：命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10
4、”因为x2x1(x)20恒成立，所以原命题的否定是真命题10若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是(A)A(，2 B(2，3C. D3解析：因为x0，使得2xx010成立是假命题，所以x，使得2x2x10恒成立是真命题，即x，2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.二、填空题11命题p：x0(0，)，xx02，则綈p是x(0，)，x2x2.解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p：x(0，)，x2x2.12命题“xR，|x|x20”的否定是x0R，|x0|x0.13若命题“对xR，kx2kx
5、10”是真命题，则k的取值范围是(4,0解析：“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数k的取值范围是(4,014若命题“xR，|x1|xa|4”是真命题，则实数a的取值范围是(5,3)解析：由“xR，|x1|xa|4”是真命题，可得|x1|xa|4有解，即(|x1|xa|)min4，即|1a|4，解得5a0B若随机变量XN(2，2)，则P(X2)0.5C设函数f(x)x22x(xR)，则函数f(x)有两个不同的零点D“ab”是“acbc”的充分必要条件解析：由特称命题的否定是全称命题得A正确；由正态分布
6、的概率分布特点知B正确；因为函数yx2，y2x的图象在(，0)上有1个交点，在(0，)上有2个交点，即(2,4)，(4,16)，所以函数f(x)x22x有3个不同的零点，C错误；由不等式的基本性质可知D正确，故选ABD.16(多选题)下列说法正确的是(BD)A若m0，n0，则mn2”D将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种解析：对于A，若m0，n0，所以A错误；对于B，当x时，tanx1，反之，tanx1时，xk(kZ)，所以“x”是“tanx1”的充分不必要条件，所以B正确；对于C，命题“x0R，x02”的否定是xR，x2，所以C错误；对于D，三个班每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，不同的分法为CAA30，所以D正确，故选BD.