1、212空间中直线与直线之间的位置关系【课时目标】1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理4解决一些简单的相关问题1空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_2异面直线的定义_的两条直线叫做异面直线3公理4：平行于同一条直线的两条直线_4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_5异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a，b，使_，_，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是_一、选择题1分别在
2、两个平面内的两条直线间的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上都有可能2若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行 B异面或相交C异面 D相交、平行或异面3分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形5给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(
3、)A1 B2 C3 D46如图所示，已知三棱锥ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN，所以MN(ACBD)760或1208(1)60(2)45解析连接BA，则BACD，连接AC，则ABC就是BC与CD所成的角由ABC为正三角形，知ABC60，由ADBC，知AD与BC所成的角就是CBC，易知CBC459解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确10解取AC的中点G，连接EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它
4、的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15故EF与AB所成的角为15或7511证明(1)如图，连接AC，在ACD中，M、N分别是CD、AD的中点，MN是三角形的中位线，MNAC，MNAC由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又因为NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，DNMD1A1C112解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相交13B连接B1D1，则E为B1D1中点，连接AB1，EFAB1，又CDAB，B1AB为异面直线EF与CD所成的角，即B1AB45
