1、映射【基础全面练】(15分钟30分)1若f：AB能构成映射，下列说法正确的有()(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像A1个B2个C3个D0个【解析】选B.由映射f：AB的概念可知，对于A中的任一元素在B中必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；若B中的多个元素可以在A中有相同的原像，则与像的唯一性矛盾2已知集合A，B，f：AB是从A到B的一个映射，若xA，yB，则其对应关系可以是()Ayx1 Byx1Cy Dyx21【解析】选A.对于选项A，满足映射的概念；对于选项B，集合A中的元素在集合B中
2、没有元素与之对应，故B不正确；对于选项C，集合A中的元素0的函数值不存在，故C不正确；对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素1与之对应，故D不正确3已知映射f：AB，其中AB(x，y)|xR，yR，对应法则f：.则集合B中的元素的原像为()A BC或 D以上答案都不对【解析】选C.设集合B中的元素的原像为，则解得或因此，集合B中的元素的原像为或.4已知映射f：AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A4 B5 C6 D7【解析】选A.因为aA，所以|a|1，2，3，
3、4，即B1，2，3，45已知集合A1，2，3，k，B4，7，a4，a23a，且aN，kN，xA，yB，映射f：AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a及k的值【解析】因为B中元素y3x1和A中元素x对应，所以A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a410或a23a10.因为aN，所以仅有a23a10，得a2，a5(舍).则有k的像是a4.所以3k124，得k5.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列对应不是映射的是()【解析】选D.选项A，B，C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性选项D中的元素1与集合N
4、中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射2规定：区间m，n的长度为nm(nm).设集合A0，t(t0)，集合Ba，b(ba)，从集合A到集合B的映射f：xy2xt，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t的值为()A3 B4 C5 D6【解析】选C.由于集合A和集合B均是数集，则该映射f：xy是函数，且f(x)2xt.当xA时，f(x)的值域为f(0)，f(t)，即t，3t，所以集合B的长度为3tt2t，又集合A的长度为t0t，则2tt5，解得t5.3已知集合A，B，f：AB为集合A到B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况共有_种()A2 B3 C6 D7【解析】选C.由
5、函数的定义知，此函数可以分为两类来进行研究：若函数对应方式是二对一的对应，则值域为a、b、c三种情况；若函数是一对一的对应，a，b、b，c、a，c三种情况；综上知，函数的值域C的不同情况有6种4设集合A1，2，3，4，f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：则方程f(g(x)x1的解的集合是()表一：映射f的对应法则原像1234像4231表二：映射g的对应法则原像1234像4312A.1，2 B2，3 C3，4 D4，1【解析】选B.查表可知，若g4，则x1，x12，f2，与对应法则不匹配，x1排除；若g3，则x2，x13，f3，与对应法则匹配，x2符合；若g1，则x3，x14
6、，f4，与对应法则匹配，x3符合；若g2，则x4，x15，f5，与对应法则不匹配，x4不符合，故方程f(g(x)x1的解的集合是2，3二、填空题(每小题5分，共10分)5设集合A1，Ba，b，c，则从A到B的映射个数为a, 从B到A的映射个数为b, 则ab_【解析】因为集合A1，Ba，b，c，则从A到B的映射个数为a3，从B到A的映射个数为b1，则ab4.答案：46设Ma，b，N2，0，2，则从M到N的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_【解析】由f(a)f(b)知，f(a)f(b)或f(a)f(b)，当f(a)f(b)时有或或共三种可能；当f(a)f(b)时，也有f(a)f(b)0，
7、2，2三种可能综上所述满足条件f(a)f(b)的映射有6个答案：6三、解答题7(10分)已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素的像和B中元素的原像【解析】把x代入对应关系，得其像为(1，3).又得x.所以的像为(1，3)，的原像为.【补偿训练】设AR，BR，f：x是AB的映射：(1)设aA，则a在B中的像是什么？(2)设tA，那么t1在B中的像是什么？(3)设sA，若s1在映射f下的像为5，则s应是多少？s在映射f下的像是多少？【解析】(1)因为aA，而f：x是AB的映射，所以a在B中的像为，即f：a.(2)因为tA，AR，所以t1A，说明t1是集合A中的元素根据映射的定义，元素t1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则f：x，元素t1在B中的像为.(3)因为sA，所以s1A，即s1是集合A中的元素，且有f：s1，又因为s1在集合B中的像为5，所以5，解得s.同理可得s在映射f下的像是6.