1、课时分层作业 十七直线方程的两点式和一般式一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2018襄阳高二检测)已知直线x-3y-3=0，则该直线的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150【解析】选A.将直线一般式方程化为斜截式得y=x-1，斜率为k=tan =，又因为00，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0【解析】选C.由于直线过第一、二、三象限，故a0.二、填空题(每小题5分，共10分)7.过点(2，0)和(0，3)的直线方程的一般式为_.【解析】由截距式得：+=1，即3x+2y-6=0.答案：3x+2y-6=08.(2018高邮高二检测)若点A(1，2)在直线ax+3y-5=0上，
2、则实数a的值为_.【解析】将点A(1，2)代入直线方程得a+6-5=0，解得a=-1.答案：-1三、解答题(每小题10分，共20分)9.根据下列条件求解直线的一般式方程：(1)直线的斜率为2，且经过点A(1，3).(2)斜率为，且在y轴上的截距为4.(3)经过两点A(2，-3)，B(-1，-5).(4)在x，y轴上的截距分别为2，-4.【解析】(1)因为k=2，且经过点A(1，3)，由直线的点斜式可得y-3=2(x-1)，整理可得2x-y+1=0，所以直线的一般式方程为2x-y+1=0.(2)由直线的斜率k=，且在y轴上的截距为4，故直线的斜截式为y=x+4，整理可得直线的一般式方程为x-y+
3、4=0.(3)由直线的两点式可得=，整理得直线的一般式方程为2x-3y-13=0.(4)由直线的截距式可得+=1，整理得直线的一般式方程为2x-y-4=0.10.求经过点A(-5，2)，且在y轴上的截距等于在x轴上截距的2倍的直线方程.【解析】当直线过原点时，设为y=kx，由点A(-5，2)得k=-，此时，直线方程为y=-x，即2x+5y=0.当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1(a0)，将(-5，2)代入方程，解得a=-4，此时，直线方程为x+2y+8=0.综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+8=0.一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2018宜昌高二检测)直线x-y+
4、1=0的倾斜角是()A.150B.60C.120D.30【解析】选D.将直线的一般式方程化为斜截式得y=x+，直线斜率为k=tan =，又因为0180，所以=30.2.若直线l过点(-3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为()A.x+3y-9=0B.4x+y+16=0C.x+3y-9=0或4x-y+16=0D.x-3y-9=0【解析】选C.由题意可设直线l的方程为+=1(a0，b0)，则a+b=12.又直线l过点(-3，4)，所以+=1.由解得或故直线l的方程为+=1或+=1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0.3.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的
5、倾斜角为45，则m的值为()A.-2B.2C.-3D.3【解析】选D.由已知得m2-40，所以k=tan 45=1.解得m=3或m=2(舍).【补偿训练】已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1B.，-1C.-，1D.-，-1【解析】选D.原方程可化为+=1，所以=-1，所以b=-1.又ax+by-1=0的斜率k=-=a且x-y-=0的倾斜角为60，所以k=tan 120=-，所以a=-.4.(2018长沙模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(-3，3)，则其斜率k的取值范围是()A.B.
6、C.D.【解析】选D.记点P(-3，0)，Q(3，0)，又A(1，2)，所以直线PA斜率为，QA斜率为-1，数形结合，可知直线l斜率k的取值范围是.5.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限，则t的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选C.直线方程可化为y=(3-2t)x-6，因为直线不经过第一象限，所以3-2t0，即t.二、填空题(每小题5分，共20分)6.若点P(3，m)在过点A(2，-1)，B(-3，4)的直线上，则m=_.【解析】由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为=，即x+y-1=0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3+m-1=0，得m=-2.答案：-27.已知直线l
7、的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_.【解析】由2x-3y+12=0知，斜率为，在y轴上的截距为4.由已知，直线l的斜率为，在y轴上的截距为8，所以直线l的方程为x-3y+24=0.答案：x-3y+24=08.一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过B(-1，6)，则反射光线所在直线的方程为_.【解题指南】设光线反射点为P，点A关于x轴的对称点A，则A，P，B三点共线，故可得反射光线方程.【解析】因为点A(3，2)关于x轴对称点A(3，-2)，所以由两点式得AB的方程为：=，即2x+y-4=0.故反射
8、光线所在直线方程为：2x+y-4=0.答案：2x+y-4=09.斜率与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点(-4，3)的直线方程为_.【解析】直线3x-2y=0可化为y=x，斜率为，又因为所求直线过点(-4，3)，所以所求直线方程为y-3=(x+4)，即3x-2y+18=0.答案：3x-2y+18=0三、解答题(每小题10分，共30分)10.(2018南川高二检测)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，3).(1)求AB边所在的直线方程.(2)求AB边的高所在的直线方程.(直线方程均化为一般式方程)【解析】(1)方法一：由两点式方程得=，即直线AB的方程为6x-
9、y+11=0.方法二：由k=6，得直线方程为y-5=6(x+1)，即直线AB的方程为6x-y+11=0.(2)设k为AB的高所在直线的斜率，则由6k=-1，得k=-，由AB的高所在直线过点C(4，3)，得y-3=-(x-4)，即AB边的高所在的直线为x+6y-22=0.11.求过点P(6，-2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.【解析】设直线的方程的截距式为+=1，则+=1，解得a=2或a=1，则直线方程为+=1或+=1.即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.【一题多解】设直线的斜率为k，则直线的方程为y+2=k(x-6)，令x=0，得y=-6k-2，令y=0，得x=6+，则6+-(-6k-2)=1，即6k2+7k+2=0，解得k=-或k=-，所以直线方程为y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6).即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.12.(2018重庆高二检测)在ABC中，已知A(5，-2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标.(2)直线MN的方程.【解析】(1)设C(x0，y0)，则AC的中点M，BC的中点N，因为M在y轴上，所以=0，x0=-5.因为N在x轴上，所以=0，y0=-3，即C(-5，-3).(2)因为M，N(1，0)，所以直线MN的方程为+=1，即5x-2y-5=0.