1、第六章6.26.2.1请同学们认真完成 练案28A级基础巩固一、选择题1(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(AB)A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形ABCD，其中a，b解析由A得ae，be，a，b非零向量，ab，A正确；由共线定理知B正确；当 x，y都是0时不成立，故C错误；梯形不一定ABCD可能另两边平行，故选D错误故选AB2如图，设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与.可作为该平面内所有向量的一组基底的是(B)ABCD解析与不共线；，与共线；与不共线；，与共线
2、由平面向量基底的概念知可构成平面内所有向量的一组基底3如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足(B)Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0解析ab，由于点P落在第部分，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同，b与方向相反，a0，b0.故选B4如图，在ABC中，M，N，P是AB的四等分点，e1，e2，则下列正确的是(A)Ae1e2，e1e2Be1e2，e1e2Ce1e2，(e1e2)D(e1e2)，e1e2解析N为AB的中点，()(e1e2)又M是AN的中点，()e1e2.选项A正确选项B
3、中应是e1e2；选项C中(e1e2)；选项D中e1e25设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，则实数的值等于(A)ABC2D2解析向量ab与(b2a)共线，存在实数k，使得abk(b2a)kb2ka，二、填空题6已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_1或3_解析由题意知ma3aa(2m)b解得m1或m37如图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，若选择基底a，b，则在此基底下的分解式为_ba_解析bb(ab)bA8向量a在基底e1，e2下可以表示为a2e13e2，若a在基底e1e2，e1e2下可表示为a(e1e2)(e1e2
4、)，则_, _解析由条件可知解得三、解答题9设e1，e2是两个不共线的非零向量(1)若ae14e2与be1e2共线，求实数的值；(2)若2e1ke2，e13e2，2e1e2，则当k为何值时，A，B，D三点共线解析(1)a，b共线，存在实数k，使得akB即e14e2k(e1e2)，e14e2ke1ke2e1，e2是不共线的非零向量，解得2(2)e13e2，2e1e2，(2e1e2)(e13e2)e14e2若A，B，D三点共线，则一定存在唯一实数，使即2e1ke2(e14e2)，(2)e1(k4)e2e1，e2是不共线的非零向量，2k40，解得2，k48当k8时，A，B，D三点共线10已知ABC中
5、，D为BC的中点，E、F为BC的三等分点，若a，b，用a、b表示、解析如图，Aa(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)aBB级素养提升一、选择题1点C在线段AB上，且，则为(C)ABCD解析由题意，点C在线段AB上，且，因为，所以()()，故选C2已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则(D)A1B2C2或1D1或2解析A，B，C三点共线，存在实数k使得k，a2bka(1)b，解得1或2.故选D3在ABC中，E为AB边的中点，F为AC边的中点，BF交CE于点G.若xy，则xy等于(C)ABCD解析由题意知：G是ABC的重心，延长AG与边BC交于点D，又因为点E为
6、AB边的中点，点F为AC边的中点，故2，2，则，即xy，xy.故选C4(多选题)下列叙述正确的是(BCD)A若a，b共线，则存在唯一的实数，使abBb3a(a为非零向量)，则a，b共线C若m3a4b，na2b，则mnD若abc0，则abc解析判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数，使ab，在选项A中，若ab0时成立，故选项A不正确，选项B正确；在选项C中，m2n，所以mn，所以C选项正确，D选项也正确二、填空题5已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_(，4)(4，)_解析若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b
7、2e1e2，由akb即得46D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；A其中正确的结论的序号为_解析如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确三、解答题7设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解析(1)若a，b共线，则存在vR，使avb，则e12e2v(e13e2)由e1，e2不共线，得所以v不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2所以所以c2aB(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2所以故所求，的值分别为3和18过ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若x，y，且xy0，试求的值解析如图，设a，b，则(ab)所以ab，xayB因为与共线，所以，即abxayb，所以消去得，即3