1、高三新高考单科综合调研（一）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合 （ ）A B C D2下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是 （ ）A B C D3已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是 （ ）A若m，则ml B若ml，则m C若m，则ml D若ml，则m4已知，则向量在向量上的投影为 （ ）A B C D5若“0 x 4”是“（xa）x（a2）
2、0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）A（0，2） B0，2 C-2，0 D（-2，0）6在等差数列an中an0，且a1a2a2060，则a10a11的最大值等于 （ ）A3 B6 C9 D367已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）A B C D8若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是 （ ）ABCD9抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 （ ）A B C D 10已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则 （ ）
3、A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）主视图侧视图俯视图4 4 41 11定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则不等式f（12x）f（3）的解集是_.12已知，且，则=_.13一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_.14已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为_.15已知等差数列的前项和为，若对于任意的自然数，都有，则=_.16在矩形ABCD中，AB1，AD，P为矩形内一点，且AP，若，则的最大值为_.17已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题（本大题含5个
4、小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18（本题满分14分） 设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积19（本题满分14分） 已知函数，其中（）求函数的定义域；（）若对任意恒有，试确定的取值范围20（本题满分14分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE（）在棱AB上找一点F，使EF平面ACD；（）当四棱锥ABCDE的体积取最大值时，求平面ACD与平面ABE夹角的余弦值21（本题满分15分）数列首项，前项和与之间满足（）求证：数列是等差数列；（）求数列
5、的通项公式；（）设存在正数，使对都成立，求的最大值22（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由2015届新高考单科综合调研卷（文科数学）参考答案（一）1C 【解题思路】 ，故选C.2D 【解题思路】是偶函数，且在上单调递增，故选D. 3D 【解题思路】对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一
6、条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确综上所述，选D4B 【解题思路】 （2，2），（1，3），|，264，向量在向量上的投影等于，故选B.5B 【解题思路】（xa）x（a2）0 a x a2，由集合的包含关系知：（其中等号不同时成立）a0，2，故选B.6C 【解题思路】a1a2a2060，得a10a116，又an0，a10a119，故选C.7A 【解题思路】因为弦长最短，该直线与直线OP垂直，又，所以直
7、线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选A.8A 【解题思路】将函数 的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，在，即，所以的最小值为，故选A.9C 【解题思路】点是抛物线准与轴交点，过作抛物线准的垂线，记垂足为，则由抛物线定义可得，当最小时，的值最小，此时，直线与抛物线相切，可求得直线的斜率，所以=，的值最小为，故选C.10B 【解题思路】设，则AB的中点为，所以有，即，所以“相关点”的个数就是方程解的个数，由于的图象在轴上方，且是上增函数，在上是减函数，所以它们的图象只有一个交点，即，故选B.11【解题思路】由奇函数性质可知在上单调递增，可得，
8、解得.120【解题思路】利用两角和的正切公式得，而=0.13【解题思路】该空间几何体是一个四棱锥，Q A x y 1 -1 1 2 B C 其直观图如图所示，其体积为.14【解题思路】不等式表示的平面区域为如图所示，设平面区域内动点，则，当为点时斜率最大，当为点时斜率最小，所以.15【解题思路】由等差数列性质可得=.16【解题思路】因为，所以|2|2，所以2|22|22，因为AB1，AD，ABAD，所以232又2322，所以（）22，所以的最大值为，当且仅当，时取等号17【解题思路】抛物线焦点，由题意，且并被轴平分，所以点在双曲线上，得，即，即，所以，故.18【解题思路】（） =，3分所以的最
9、小正周期为，4分，故的值域为，6分（）由，得，又，得，9分在中，由余弦定理，得=，又，所以，解得，12分所以，的面积14分19【解题思路】（）由得，因为，所以1分解得时，定义域为3分时，定义域为5分时，定义域为7分（）对任意恒有，即对恒成立8分即对恒成立10分记，则只需11分而在上是减函数，所以13分故14分21解（）因为时，得 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列 4分 （）由有 时， 6分又 8分() 设则 12分在上递增 故使恒成立，只需又 又 ，所以，的最大值是15分22【解题思路】（），将点代入，得，3分所求椭圆方程为4分（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得6分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为. 8分
