1、2015-2016学年河北省石家庄市行唐县启明中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（共20小题，每小题5分，共100分在每小题只有一项是符合题目要求的）1某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，162直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A64B63C62D614要从容量为102的总体中用
2、系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A3B9C17D516如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）A3或3B5C5或3D5或57直线y=（x2）截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为（）ABCD8对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心9下列各数中最小的一个是（）A11
3、1111（2）B210（6）C1000（4）D101（8）10直线y=x1上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离为（）ABCD011某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C这种抽样方法是一种系统抽样D这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差12用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+
4、2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A27B86C262D78913已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A96B99C100D9114计算+值的程序图如图所示，其中判断框内应填入的条件是（）Ai49？Bi50？Ci51？Di52？15过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=016某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A193B192C191
5、D19017过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D1018已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B 1C62D19一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或20设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+
6、2，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题纸相应的空内21随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如图所示的程度框图输出s=，s表示的样本的数字特征是22用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是23直线3x+4y6=0被圆x2+y22x4y+1=0截得的弦长为24点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是25在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线m
7、xy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为三、解答题：（本大题共25分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤）26某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分27已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点求实数k的取值范围；求线段MN的中点轨迹方程；求证：为定值；若O为坐标原点，
8、且，求k的值2015-2016学年河北省石家庄市行唐县启明中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共20小题，每小题5分，共100分在每小题只有一项是符合题目要求的）1某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员
9、人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选B【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题2直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心
10、所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A64B63C62D61【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解【解答】解：由茎叶图知：甲在这几场比赛得分的中位数为28分，乙在这几场比赛得分的中位数为33分，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是61故选：D【点评】本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，
11、注意茎叶图的合理运用4要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【考点】系统抽样方法；命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可【解答】解：102不能被9整除，先剔除3个，=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11故选D【点评】本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题5用“辗转相除法”求得459
12、和357的最大公约数是（）A3B9C17D51【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选D【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分6如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）A3或3B5C5或3D5或
13、5【考点】伪代码【专题】算法和程序框图【分析】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可【解答】解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，x0，可得，x=5故x=5或5故选：D【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题7直线y=（x2）截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】先求得弦心距d=，设所求
14、的圆心角为，则有cos=，由此求得的值，可得的值【解答】解：直线y=（x2），即x+y2=0，弦心距d=，设直线y=（x2）截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为，则有cos=，=，=，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于基础题8对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系【专题】探究型【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，
15、直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在9下列各数中最小的一个是（）A111111（2）B210（6）C1000（4）D101（8）【考点】进位制；排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：111111（2）=25+24+23+22+21+20=63；210（6）=262+16=78；1000（4
16、）=143=64；101（8）=182+1=65故11111（2）最小，故选：A【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果属于基础题10直线y=x1上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离为（）ABCD0【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程【专题】计算题【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果【解答】解：由题设知圆心为C（2，1），半径r=1，而圆心C（2，1）到直线xy1=0距离为，因此，圆上点到直线的最短距离为，故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线
17、的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键11某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C这种抽样方法是一种系统抽样D这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差【考点】收集数据的方法【专题】综合题；概率与统计【分析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
18、数；方差公式求解即可【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）5=90，方差=（8690）2+（9490）2+（8890）2+（9290）2+（9090）2=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）5=91，方差=（8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（9391）2=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选：D【点评】本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解12用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+
19、6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A27B86C262D789【考点】算法思想的历程【专题】计算题【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（73+6）3+5）3+4=262故选C【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键13已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A96B99C100D91【考
20、点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y=105，（910）2+（1010）2+（1110）2+（x10）2+（y10）2=25化简得，x+y=20（x10）2+（y10）2=8x=8，y=12或x=12，y=8则xy=96故选A【点评】本题主要考查了平均数和方差等概念，以及解方程组，属于基础题14计算+值的程序图如图所示，其中判断框内应填入的条件是（）Ai49？Bi50？Ci51？Di52？【考点】程序框图【专题】算
21、法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i=51，应退出循环，输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0，i=1，第二圈：S=，i=2，第三圈：S=，i=3，依此类推，第50圈：S=+，i=50，第51圈：S=+，i=51，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i51，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，本题
22、属于基本知识的考查15过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A【点评】本题考
23、查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习16某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A193B192C191D190【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知： =，解得n=192故选：B【点评】本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目17过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10【考
24、点】两点间的距离公式【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键18已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B 1C62D【考点】圆与圆的位置关
25、系及其判定；两点间的距离公式【专题】直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： =54故选A【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力19一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或
26、C或D或【考点】圆的切线方程；直线的斜率【专题】计算题；直线与圆【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题20设m，nR，若直线（m+1
27、）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=
28、mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题纸相应的空内21随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如图所示的程度框图输出s=，s表示的样本的数字特征是
29、样本平均数【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，an的算术平均数，根据统计中的定义，不难确定S的表达式及所表示的样本的数字特征【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，an的算术平均数，即S=，根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数故答案为： ，样本平均数【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代
30、码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模22用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6【考点】简单随机抽样【专题】计算题【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值【
31、解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样23直线3x+4y6=0被圆x2+y22x4y+1=0截得的弦长为2【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长【解答
32、】解：将圆方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，圆心到直线3x+4y6=0的距离d=1，直线被圆截得的弦长为2=2故答案为：2【点评】此题了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键24点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x2）2+（y+1）2=1【考点】轨迹方程；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），
33、则，代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故答案为：（x2）2+（y+1）2=1【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键25在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=2【点评】本
34、题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：（本大题共25分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤）26某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）6
35、0及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71【点
36、评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识27已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点求实数k的取值范围；求线段MN的中点轨迹方程；求证：为定值；若O为坐标原点，且，求k的值【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】根据条件写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，由相切得到d等于圆的半径r，根据圆的半径等于1列出关于k的方程，求出k的值，然后根据直线与圆的位置关系即可写出直线与圆有两个交点时k的取值范围；把直线l的方程与圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次
37、方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可用k表示出x，同理用k表示出y，即可得到MN中点的轨迹方程；分别根据坐标表示出和，然后利用平面向量的数量积运算法则求出值为定值即可；分别用坐标表示出和，然后利用列出关于k的方程，求出k的值即可【解答】解：过点A（0，1）斜率为k的直线l的方程为：y=kx+1，当直线l与圆相切时，圆心（2，3）到直线l的距离d=r=1，化简得3k28k+3=0，解得：k=，因为直线l与圆相交于M，N两点，所以实数k的取值范围为：k；把直线方程与圆方程联立得，消去y得到（1+k2）x24（1+k）x+7=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1和x2为（1+k2）x24（1+k）x+7=0的两个根，则MN中点横坐标x=，同理消去x得到关于y的一元二次方程（1+k2）y2（2+4k+6k2）y+12k2+4k+1=0，得到纵坐标y=，则线段MN的中点轨迹方程为：；=（x1，y11），=（x2，y21），所以=x1x2+（y11）（y21）=（1+k2）x1x2=7为常数=x1x2+y1y2=+=12，即12k2+4k+8=12（1+k2），解得k=1【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式及韦达定理化简求值，灵活运用中点坐标公式及整体代换化简求值，掌握平面向量的数量积运算法则，是一道综合性较强的题
