1、利用二分法求方程的近似解【基础全面练】(15分钟30分)1下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()【解析】选D.根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点2若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点【解析】选B.由f(a)f(b)0可知ff(b)0，根据零点存在定理可知f(x)在上有零点，在上有无零点无法判断3函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()A B C D(1，2)【解析】选C.f0，f0，f10，f(
2、2)40，所以函数零点落在区间上4为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.021 00.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精度为0.1)可取为()A1.32 B1.37 C1.4 D1.44【解析】选C.因为f(1.375)0，所以方程2x3x7的解在区间(1.375，1.437 5)内又因为|1.437 51.375|0.062 50.1，所以其近似解可取为1.4.5用二分法求2xx4在
3、1，2内的近似解(精度为0.2).参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【解析】令f(x)2xx4则f(1)2140.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)x11.5f(x1)0.330(1，1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25，1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375，1.5)因为|1.3751.5|0.1250，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0，1内有两个实根【证明】因为f(1)0，所以3a2bc0，即3(abc)b2c0.因为ab
4、c0，所以b2c0，则bcc，即ac.因为f(0)0，所以c0，则a0.在0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，所以f(x)在区间和上至少各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0，1内有两个实根【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1三次方程x3x22x10的根不可能在的区间为()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】选C.令f(x)x3x22x1，因为f(2)10，f(0)10，f(1)10，所以三次方程x3x22x10的三个根分别在区间(2，1)，(1，0)，(1，2)内2用二分法求函数f(x)ln (x
5、1)x1在区间上的零点，要求精度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A5 B6 C7 D8【解析】选C.开区间的长度等于1 ，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，因为用二分法求函数fln x1在区间上的近似解，要求精度为0.01，所以0.01，解得n7.3已知fln x在区间(1，2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值，则一般要将区间等分的次数为()A3 B4 C5 D6【解析】选B.由求解方程近似解的步骤可知，只需满足0.1即可，即需等分4次4函数yx与函数ylg x的图像的交点的横坐标(精度为0.1)约是()A1.5 B1.6 C1.7 D1
6、.8【解析】选D.设f(x)lg xx，经计算f(1)0，所以方程lg xx0在区间1，2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D选项符合要求二、填空题(每小题5分，共10分)5用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)0，f(0.5)0，那么下一次应计算x_时的函数值【解析】因为f(0)0，f(0.5)0，所以根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(0.5，1)内，取x0.75.答案：0.75【补偿训练】已知图像连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至
7、少为_【解析】设等分的最少次数为n，则由10.所以n的最小值为4.答案：46已知函数f(x)是偶函数，且对任意xR都有f(x)f(2x)0，当0x1时，f(x)x21，则g(x)f(x)log7有_个零点【解析】当x1，2时，f(x)f(2x)1(2x)2，因为f(x)f(2x)0，所以f(x)f(2x)f(x2)，所以T4，分别作yf(x)，ylog7x(x0)的图象，根据偶函数性质由图得有2510个零点答案：10【补偿训练】设x0是方程axlogax(0a1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是_【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数yax和ylogax的大致图像(如图所示)，可以看出
8、：x01，logax0a，ax01.答案：ax00(2，2.5)2.250.060 90(2，2.25)2.1250.121 20(2.125，2.25)2.187 50.029 70由于2.187 5与2.218 75精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程ln xx30在(2，3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图像交点的横坐标的近似值【补偿训练】1.证明2x3x60在区间(1，2)内有唯一一个零点，并求出这个零点(精度为0.1)【证明】设函数f(x)2x3x6.因为f(1)10.所以f(x)在区间(1，2)内有零点又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间(
9、1，2)内有唯一的零点设该零点为x0，则x0(1，2)，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1，1.25).取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125，1.25).取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0.所以x0(1.187 5，1.25).因为|1.251.187 5|0.062 50.1，所以可取x01.25，则该函数的零点近似解可取x01.25.2.电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了或低了，以猜对或到时为止游戏结束如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是什么？(只写出一个正确答案).【解析】本题是用函数零点的判定定理解决现实中的实际问题，根据所给的几个信息判断游戏参与者用的数学知识是二分法
