1、三角形中的几何计算A级基础巩固一、选择题1在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为(B)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在解析abc，且c2a2b2，C为锐角又C为最大角故选B2已知三角形ABC的面积为，且b2，c2，则角A等于(D) A30B30或150C60D60或120解析SABC，bcsinA.即22sinA，sinA.A60或120.3在ABC中，A，AB2，SABC，则BC的长为(C)AB7CD3解析SABCABACsinA2AC，AC1.则BC2AB2AC22ABACcosA22122213，BC，故选C4已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的
2、值为(A)A2B2C4D4解析由题意，得SABC|sinA41sinA，sinA，又A(0，)，cosA.|cosA412.5在ABC中，lgalgblgsinBlg，B为锐角，则A的值是(A)A30B45C60D90解析由题意得sinB，又B为锐角，B45，又，sinAsinB，A30.6在ABC中，周长为7.5 cm，且sinAsinBsinC456，下列结论：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的个数是(C)A0个B1个C2个D3个解析由正弦定理知abc456，故对，错，错；结合abc7.5，知a2，b2.5，c3，对，选C二、填空题7有一三角形
3、的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是6cm2.解析解方程 5x27x60，得x2或x，|cos|1，cos，sin.故S356(cm2)8如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于.解析在ABC中，由余弦定理得：cosC，C30.在ADC中由正弦定理，得：，.故AD.三、解答题9四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3, CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解析(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosCBD2AB2DA22ABDAcosA5
4、4cosC由，得cosC，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsinABCCDsinC(1232)sin602.10已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，sin2B2sin Asin C(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解析(1)由题设及正弦定理，得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理，得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理，得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.B级素养提升一、选择题1已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是(B)A(8,10)B(2，)C(
5、2，10)D(，8)解析若a是最大边，则，3aa2，2a，故选D3在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则为(B)ABCD2解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，选B4在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2xD2x解析欲使ABC有两解，须asin60ba.即x2x，2x0且sinCAD0，则由正余弦的关系可得sinBAD且sinCAD，再有正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD()，再由ABC的正弦定理可得BC3.8在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.