1、2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分1设全集U=1，2，3，4，5，6，设集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，22已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i3设集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD5设函数，
2、观察：，根据以上事实，由归纳推理可得当nN*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=（）ABCD6已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）7对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f （1）8设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）9若函数f（x）=x3
3、12x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k10设集合A=0，），B=，1，函数f （x）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0，二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11命题：“若a0，则a20”的否命题是12已知函数f（x）=，则，f（f（2）=13计算： +lg25+2lg2+eln2=14f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 15已知函数为减函数，则a的取值范围是16已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1上是减函数，在
4、1，+）上是增函数；函数y=x+在（0，上是减函数，在，+）上是增函数； 函数y=x+在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x0）的值域是6，+），则实数m的值是17若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18已
5、知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值19已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（aR），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值21已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=x2ax+lnx+b（a，bR）（1）若函数f（x）在x=1处
6、的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分1设全集U=1，2，3，4，5，6，设集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P（CUQ）即可得到正确选项【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5，U
7、Q=1，2，6，又P=1，2，3，4，P（CUQ）=1，2故选D2已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案【解答】解：故选D3设集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意NM，由子集的定义可选【解答】解：设集合M=x|0x3，N=x|0x2，MN，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”
8、的必要而不充分条件，故B4设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】奇函数；函数的周期性【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故选：A5设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得当nN*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=（）ABCD【考点】归纳推理【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果【
9、解答】解：观察：，： 所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162nfn（x）=f（fn1（x）=故答案为：C6已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A7对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）A
10、f（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f （1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0；从而可得f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不减，故f（0）f（1），f（2）f（1）；从而可得【解答】解：（x1）f（x）0，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0；故f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不减，故f（0）f（1），f（2）f（1）；故f（0）+f（2）2f（1），故选C8设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，
11、则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案【解答】解：由题意可得，函数f（x）在1，+）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（，1上是减函数故离直线x=1越近的点，函数值越小|1|=，|1|=，|1|=，f（）f（）f（），故选：B9若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导
12、数的关系【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 B10设集合A=0，），B=，1，函数f （x）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0，【考点】函数的值；元素与集合关系的判断【分析】利用当 x0A时，ff （x0）A，列出不等式，解出
13、 x0的取值范围【解答】解：0x0，f（x0）=x0 +，1B，ff（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0）ff（x0）A，02（x0），x0又0x0，x0 故选C二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11命题：“若a0，则a20”的否命题是若a0，则a20【考点】四种命题【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解【解答】解：命题的条件是：a0，结论是：a20否命题是：若a0，则a20故答案是若a0，则a2012已知函数f（x）=，则，f（f（2）=3【考点】函数的值【分析】将x=2代入x3对应的解析式；再将x=f（2）代入x3对应的解析式求出函数值【解答】
14、解：f（2）=22=4f（f（2）=f（4）=41=3故答案为313计算： +lg25+2lg2+eln2=【考点】对数的运算性质【分析】先利用对数的运算法则进行计算，把化为分数指数幂的形式，根据对数的运算法则即可求得其值，对lg25+2lg2化简后提取公因式后利用lg5+lg2=1进行计算即可【解答】解： +lg25+2lg2+eln2=+2lg5+2lg2+2=+2（lg2+lg5）+2=+2+2=故答案为：14f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，
15、先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为615已知函数为减函数，则a的取值范围是（0，【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可知，y=ax递减，y=（a3）x+4a递减，且a0（a3）0+4a，由此可得关于a的不等式组，解出即可【解答】解：因为函数f（x）为
16、减函数，所以y=ax递减，y=（a3）x+4a递减，且a0（a3）0+4a，所以，解得0a，故答案为：（0，16已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数；函数y=x+在（0，上是减函数，在，+）上是增函数； 函数y=x+在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x0）的值域是6，+），则实数m的值是2【考点】归纳推理【分析】由题意，3m=9，即可求出m的值【解答】解：由题意，3m=9，m=2，故答案为：217若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，
17、当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2
18、）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入|z|=1+3iz，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形
19、式的除法运算可得结果【解答】解：设z=a+bi（a，bR），而|z|=1+3iz，即，则，解得，z=4+3i，=119已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算；补集及其运算【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；（2）求出B的补集，由ARB，利用两集合端点值之间的关系列式求解【解答】解：A=x|x22x30，xR=x|1x3，B=x|x22mx+m240，xR=x|m2xm+2（1）AB=1，3，解得m=3（2）RB=x|xm2或xm+
20、2，ARB，m23，或m+21解得m5或m320已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（aR），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f（x）=3x2+2ax+1，故f（1）=32a+1=0，所以a=2由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+1，f（1）=32a+1=0，a=2.，由，得x1，或x；由，得函数的递增区间是；函数的递减区间是，函数f（x）在上的最大值为6，最小值21已知指数函数y=g（x）满足：g（2）
21、=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=f（1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（，+）上为减函数我们可将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围【解答】解：（1）指数函数y=
22、g（x）满足：g（2）=4，g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，n=1；f（x）=，又由f（1）=f（1）知，m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2，即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k22已知函数f（x）=x2ax+lnx+b（a，bR）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值
23、；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】对函数求导，根据题意可得f（1）=1a+b，f（1）=3a（1）由题意可得可求a，b（2）由题意可得0在x（0，+）恒成立即2x2ax+10，结合二次函数的性质可求a的范围；另解由题意可得0在x（0，+）恒成立，即a2x+，利用基本不等式求解2x+的最小值，进而可求a的范围【解答】解：f（x）=x2ax+lnx+bf（1）=1a+b，f（1）=3a（1）函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0解得：a=4，b=0（2）f（x）=x2ax+lnx+b的定义域为x|x0f（x）在其定义域内单调递增0在x（0，+）恒成立（允许个别点处等于零） 0（x0）即2x2ax+10令g（x）=2x2ax+1，则其对称轴方程是当即a03时，g（x）在区间（0，+）上递增g（x）在区间0，+）上有g（x）min=g（0）=10，满足条件当0即a0时，g（x）在区间上递减，g（x）在区间上递增，则（a0）解得：0综上所得，另解：（2）f（x）=x2ax+lnx+b的定义域为x|x0f（x）在其定义域内单调递增0在x（0，+）恒成立（允许个别点处取到等号）0（x0）即（允许个别值处取到等号）令，则ag（x）min，因为，当且仅当即时取到等号所以，所以2016年6月6日
