1、芒市中学2011年春季学期期中考试高二年级数学试题（理科）班级 姓名 学号 成绩 分考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2,若,则的值等于（ ）A B C D3. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 4 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值5函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有
2、一个不大于 D至少有一个不小于7曲线在点处的切线的倾斜角等于（ ）A B C D8在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则（ ）A. = B. = C. = D. =10.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“”D.“” 类推出“”11函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个
3、 C个 D个12.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A.64 B.32 C.16 D.8第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上）13若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.14则实数 ,15设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .16，经计算的，推测当时，有_.三、解答题(共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积18(12分). 已知函数在与时都取得极值.求的值与函数的单调区间.19(12分)已知复数满足: 求的值.20(12分) 某厂生产某
4、种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：（1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？21. (12分)是否存在常数使等式对于一切都成立.猜想出的值，并用数学归纳法进行证明.22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性;(2)设函数在区间内为减函数，求a的取值范围。芒中2011年春季学期期中考试高二数学试题参考答案（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
5、的）题号123456789101112得分答案BDDCDDBBBCAA第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上）13141516三、解答题(共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：设所求图形面积为，则-3分-6分即所求图形面积为-10分18. 解：（1）由，得 -4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值-8分所以函数的递增区间是与,递减区间是. -12分证明：（1）当时，左边 右边等式成立.- -6分（2）假设当时等式成立，即-8分则当时 所以，当时等式也成立.-11分根据（1）（2）可知等式对于一切都成立.-12分22.解：（1），令，则当，即时，函数在区间上是增函数；-4分当，即时，方程的两根分别为：，。当时， ，函数在区间上是减函数；当时，函数在区间上是增函数。-8分（2）由（1）可知函数在区间内是减函数满足：解得。-12分高考资源网w w 高 考 资源 网
