1、2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=y|ya，或ya2+1，B=y|y=2x1，2x3，若AB=，则实数a的取值范围是（）A（，2）BCD2命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m03已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）A2B3C4D54抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离
2、之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（）A2BC3D5设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6下列命题中正确的是（）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是24D的最小值是D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）DAB2CD2L8设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）xAabcBbacCcbaDcabR9执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）zA5B4C3D2Z10当a0时，函数f（x）=（x22ax）ex的图象大致是（）HABCD811已知e为自然对数的底数，设函数f
3、（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）lA当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值hB当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值BC当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值sD当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值912设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）pABCD2二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）D13已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长T14有下列推理：1A，B为定点，动点P满足|
4、PA|+|PB|=2a|AB|，则P的轨迹为椭圆；i由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；O由圆x2+y2=r2的面积S=r2，猜想出椭圆+=1的面积S=ab；w科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是=15若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）=16若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBs
5、inC+cos2B=1（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值18曲线y=xn+1（nN+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an（）求an；（）设，求数列bn的前n项和Sn19某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率：（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（II）估算公司
6、每月用于路途补贴的费用总额（元）20如图，在三棱锥PABC中，PA平面PBC，PA=PB=2，PC=4，BPC=60（）平面PAB平面ABC；（）E为BA的延长线上的一点若二面角PECB的大小为30，求BE的长21已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， =2，求直线AB的方程22已知函数f（x）=lnx+ax+1（aR）（）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=2x1，若存在x1（0，+），对于任意x20，1，使
7、f（x1）g（x2），求a的取值范围2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=y|ya，或ya2+1，B=y|y=2x1，2x3，若AB=，则实数a的取值范围是（）A（，2）BCD【考点】交集及其运算【分析】求出B=y|2y4，AB=，列出不等式组能求出结果【解答】解：集合 A=y|ya，或ya2+1，B=y|y=2x1，2x3=y|2y4，AB=，解得a，或故选：D2命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定
8、是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D3已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平
9、面区域，如图所示由z=2x3y可得y=xz，则z表示直线z=2x3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2130=2故选：A4抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（）A2BC3D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=2x的焦点F（，0）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=5，解得x1+x2=4线段AB的中
10、点横坐标为：2线段AB的中点到y轴的距离是2故选：A5设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A6下列命题中正确的是（）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立
11、的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对【解答】解：A、当x=1时，f（1）=2，故A不对；B、=2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、x0，当且仅当时等号成立，故C正确；D、x0，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一三棱柱与一三棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是一三棱柱与一三棱锥的组合体，且底面三角形是边长为2的正三角形，如图所示；所以，该几何体的体积为4017288V三棱柱+V
12、三棱锥=21+21=故选：C8设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【考点】不等式比较大小【分析】化为a=，b=，c=，即可比较出大小【解答】解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故选：C9执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A5B4C3D2【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q值，不满足条件PQ，程序终止即可得到结论【解答】解：执行程序框图，有n=0，01，P=1，Q=3，n=1；n=1，13，P=1+4=5，Q=7，n=2；n=2，57，P=5+16=21，Q=15，n=3；n=3，211
13、5不成立，输出，n=3；故选：C10当a0时，函数f（x）=（x22ax）ex的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：解：由f（x）=0，解得x22ax=0，即x=0或x=2a，a0，函数f（x）有两个零点，A，C不正确设a=1，则f（x）=（x22x）ex，f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选B11已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）
14、在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得f（x）=ex（x1）
15、2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选C12设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义
16、可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故选C二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长【考点】球内接多面体【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长【解答】解：该三棱柱外接球的表面积是16，4R2=16，该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱
17、长是故答案为：14有下列推理：A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，则P的轨迹为椭圆；由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；由圆x2+y2=r2的面积S=r2，猜想出椭圆+=1的面积S=ab；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是【考点】归纳推理【分析】利用归纳推理的定义，判断即可【解答】解：A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，则P的轨迹为椭圆；是椭圆的定义，不是归纳推理由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；满足归纳推理的定义由圆x2+y2=r2
18、的面积S=r2，猜想出椭圆+=1的面积S=ab；是类比推理，不是归纳推理；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇仿生学，不是归纳推理；故答案为：15若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）=x【考点】定积分【分析】利用待定系数法结合积分的基本运算即可得到结论【解答】解：因为f（x）dx是个常数，不妨设为m，所以f（x）=xm，其原函数F（x）=x2mx+C（C为常数），所以可得方程m=m，解得m=故f（x）=x故答案为：x16若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是3【考点】函数的零点与方程根的关系
19、【分析】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b，且x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如图所示：有3个交点，故答案为：3三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+
20、sinBsinC+cos2B=1（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值【考点】余弦定理；等差数列的通项公式【分析】（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列（2）若C=，由（1）可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得 的值【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2 sin2
21、B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列（2）若C=，由（1）可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=18曲线y=xn+1（nN+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an（）求an；（）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】导数的运算；数列的求和【分析】（）（1）先求出切线的斜率：函数曲线y=xn+1在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出an（）求出bn，再由错位相减法求和即可【解答】解：（）y=（n+1）xn，直线的方程为y2n+1=（n+1）2
22、n（x2），令y=0得an=（），19某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率：4017288（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）4017288【考点】等可能事件的概率；频率分布表【分析】（）当0t60时，y300，所求事件的概率为 +，运算求得结果（）
23、依题意，故公司一名职工每月的平均路途补贴为=，再把乘以公司总人数，即为所求【解答】解：（）当0t60时，y300记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A则P（A）=+=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9（）依题意，当t0，20 ）时，=0；当t20，40 ）时，=1；当t40，60 ）时，=2； 当t60，80 ）时，=3；当t80，100 ）时，=4故公司一名职工每月的平均路途补贴为=246（元），该公司每月用于路途补贴的费用总额约为8000=2468000=1968000（元）20如图，在三棱锥PABC中，PA平面PBC，PA=PB=2，PC=4
24、，BPC=60（）平面PAB平面ABC；（）E为BA的延长线上的一点若二面角PECB的大小为30，求BE的长【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）通过余弦定理及勾股定理可得BCAB，利用线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（）取AB的中点F、连结PF，过F作FGEC于G、连结PG，则PGF是二面角PECB的平面角，利用EFGECB，计算可得BE=2+4【解答】（）证明：在PBC中，PB=2，PC=4，由余弦定理，得BC=2，经计算，得AC=2，AB=2，所以AB2+BC2=AC2，故BCAB4017288PA平面PBC，PABC，又PAAB=A，BC平面PAB，又BC
25、平面ABC，平面PAB平面ABC；（）解：取AB的中点F，连结PF，PA=PB，PFAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PF平面PAB，PF平面ABC，过F作FGEC于G，连结PG，则ECPG于是PGF是二面角PECB的平面角，因此PGF=30，又PF=，FG=，设BE=x（x2），由EFGECB，可得=，=，即x24x8=0，解得x=2+4，BE=2+421已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， =2，求直线AB的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的
26、标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为b=2，a=4椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上设AB的方程为y=kx将y=kx
27、代入，消元可得（1+4k2）x2=4，将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=1，AB的方程为y=x22已知函数f（x）=lnx+ax+1（aR）（）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=2x1，若存在x1（0，+），对于任意x20，1，使f（x1）g（x2），求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）a=1时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（）
28、分类讨论，利用f（x）maxg（x）max，即可求a的取值范围【解答】解：（）f（x）=lnx+ax+1（x0），f（x）= 当a=1时，f（1）=2，f（1）=2；故y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2=2（x1），即2xy=0； （）当a0时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，f（x）0，可得0x；f（x）0，可得0x，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间为（，+）； （）由（）知，当a0时，f（x1）在（0，+）上单调递增，f（x1）f（0）=1，g（x）=2x1，在0，1上单调递增，则g（x2）g（1）=1，因此，当a0时，一定符合题意； 当a0时，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间为（，+），f（x）max=f（）=ln（）由题意知，只需满足f（x）maxg（x）max=g（1）=1，ln（）1，a0综上：a 2016年11月8日
