1、模块综合测评(A卷)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lmA利用空间平行与垂直的判定定理及性质定理进行分析l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确2下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan D当90时，tan 不存在，所以D错误，由直线斜率和倾斜角的知识知A、
2、B、C正确3关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1，2，3)其中正确说法的个数是()A2B3 C4D1A显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错，正确4直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交D不确定Caxy2a0可化为ya(x2)，所以直线过定点(2，0)，又(2)2029，故该定点在圆x2y29的内部，所以直线axy2a0与
3、圆x2y29相交5设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2D24a2B由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra，所求球的表面积S4R26a2.6已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.B2 C.D3C如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径为ROA.7过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70Dx2y30A结合图形可知，所求直
4、线为过点(1，2)且垂直于原点和点(1，2)连线的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.8过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4D10C法一：依题意得，ABC的外接圆的圆心在线段AC的垂直平分线y2上，也在线段AB的垂直平分线y3上，联立求解得圆心D(1，2)，ABC的外接圆的半径长为|DA|5，所以ABC的外接圆方程为(x1)2(y2)225.令x0，得(y2)224，于是|MN|4.法二：由法一得到的圆心D(1，2)和半径长r5，作DHMN，垂足为H，则|DH|1，|MN|24.法三：由kAB，kBC3得ABBC，
5、故ABC的外接圆圆心是线段AC的中点，即(1，2)，所以ABC的外接圆的半径长为5，由此可得|MN|24.法四：设ABC的外接圆方程为(xa)2(yb)2r2，将A，B，C三点坐标代入圆的方程，可得a1，b2，r5.令x0，得(y2)224，于是|MN|4.9若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交10在空间直角坐标系中，点B是A(1，2，3)在
6、yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A. B.C2 D.B点A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影为B(0，2，3)，|OB|.11已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lmA对于A，若l，m，则根据直线与平面垂直的性质，知lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确故选A.12过点P(2，4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，
7、则l1与l间的距离是()A. B.C D.B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2，4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上中线的实际长度为_在原平面图中CACA3，CB2CB2BC4，AB5，AB边的中线长度为.14圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为_180S底S侧3S底，2S底S侧，即2r2rl，得2rl.设侧面展开图的圆心角为，则2r，180.15一个
8、圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.13如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12(cm)，BC835(cm)AB13(cm)16已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆与直线xy30相切，则圆C的方程为_(x1)2y22令y0，得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1，0)，即圆心C(1，0)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两直线l1：
9、mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1l2；(2)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解(1)l1l2，A1B2A2B10，且B1C2B2C10，即或(2)由l1在y轴上的截距为1，得m08(1)n0，n8.又l1l2，A1A2B1B20，即m28m0，m0.18(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知平面BB1C1C平面ABC，ABAC，D是BC的中点，且B1DBC1.(1)求证：A1C平面B1AD；(2)求证：BC1平面B1AD.证明(1)如图，连结BA1交AB1于点O，连结OD.由棱柱知侧面AA1B1B为平行四边形，所以O为BA1的中点又D是
10、BC的中点，所以ODA1C.因为A1C平面B1AD，OD平面B1AD，所以A1C平面B1AD.(2)因为D是BC的中点，ABAC，所以ADBC.因为平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因为BC1平面BB1C1C，所以ADBC1.又BC1B1D，且ADB1DD，所以BC1平面B1AD.19(本小题满分12分)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求
11、出所有定点的坐标解由条件可得圆C的圆心坐标为(0，4)，|PC|2，设P(a，2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2，4)或.(2)证明：设P(b，2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以该圆必经过定点(0，4)和.20.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值解(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABC
12、ABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在直角BAN中，ANABcos BAC，从而NCACAN.由MNPA，得.21(本小题满分12分)已知圆A：x2(y1)21，圆B：(x4)2(y3)21.(1)过圆心A的直线L截圆B所得的弦长为，求直线L的斜率；(2)若动圆P同时平分圆A与圆B的周长，求动圆圆
13、心P的轨迹方程；问动圆P是否过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由解(1)由题意知，直线L的斜率存在，且圆心A(0，1)，设直线L的方程为ykx1，由弦长可得圆心B(4，3)到直线L的距离为，即，化简得12k225k120，解得k或k.(2)由已知可得|PA|PB|，故圆心P在线段AB的中垂线上直线AB的斜率为1，圆心P所在直线的斜率为1，且该直线过点(2，1)，圆心P在直线xy30上即动圆圆心P的轨迹方程为xy30.设P(m，3m)，则动圆P的半径长为，动圆P的方程为(xm)2(ym3)2m2(3m1)21，即x2y26y82m(xy1)0.由得或故动圆P过定点，.22.(本小题
14、满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，又BDPDD，BD平面PDB，PD平面PDB，AC平面PDB，平面AEC平面PDB.(2)设ACBDO，连接OE，由(1)知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所成的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，OEPDABAO，AEO45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.