1、2017-2018学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合 A= x|32x13，集合 B为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（）A. （1，2） B. 1，2 C. 1，2） D. （1，2【答案】D【解析】因，故，选D。2. 已知ab，cd，c0，d0则下列命题正确的是（）A. acbd B. C. acbd D. cbda【答案】D【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.3. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A. 向左平移个单位 B. 向右平
2、移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同4. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：A
3、中两直线平行，相交或异面；B中两平面可能平行可能相交；C中命题正确；D中两个平面可能相交可能平行考点：空间线面位置关系5. 若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A. 3，1 B. 1，3 C. 3，1 D. （，31，+）【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。实数a取值范围是。选C。6. 若非零向量，满足,且,则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以设与夹角为，又，所以因为，所以上式可变形为，解得因为，所以，故选A考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式
4、；3、平面向量的模7. 不等式|的解集是（）A. （0，2） B. （，0） C. （2，+） D. （，0）（0，+）【答案】A【解析】，解得。不等式的解集为。答案：A。8. 光线从点A（3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点关于轴的对称点为，由对称性可得光线从A到B的距离为。选C。点睛：（1）利用对称变换的思想方法求解是本题的关键，坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；（2）注意几种常见的对称的结论，如点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为；关于原点的对称点为；关于直线的对称点为等。9. 函数y=2sin（）
5、（0x9）的最大值与最小值之和为（）A. 2 B. 0 C. 1 D. 1【答案】A【解析】试题分析：，最大值与最小值之和为故应选A考点：三角函数的性质.10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图，联想几何体是直三棱柱，结合该几何体三视图的数据求出几何体的体积解答：解：由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为和1的直角三角形，棱柱的高为，所以该几何体的体积V=S底?h=( 1)=1故选B点评：本题考查三视图的概念及空间想象能力，注意三视图复原
6、几何体的特征，属中等题11. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A. 2x+y+5=0或2x+y5=0 B. 2x+y+=0或2x+y=0C. 2xy+5=0或2xy5=0 D. 2xy+=0或2xy=0【答案】A解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A考点：圆的切线方程12. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】略二、填空题（本大题共4小题
7、，每小题5分，共20分）13. 设函数f（x）=，则f（f（3）=_【答案】【解析】由题意得，。答案：。14. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_【答案】90【解析】试题分析：分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则，即异面直线A1M与DN所成角的大小是考点：异面直线所成的角15. 设Sn是数列an的前n项和，a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，又，即，所以数列是首项和公差都为的等差数列，所以，所以考点：数列的递推关系式及等差数列的通项公式【方法点晴】本
8、题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到，确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题16. 若正数a，b满足ab=a+b+2，则ab的取值范围是_【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，整理得，解得或（舍去）。ab的取值范围是。答案：。点睛：运用基本不等式的注意点（1）应用基本不等式的前提是“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可；（2）运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如逆用就是；逆用就是 等还要注意“添、拆项”
9、技巧和公式等号成立的条件等三、解答题（本大题共6题，共70分）17. 求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程【答案】3xy10=0【解析】试题分析：先求出两直线的交点坐标，由直线x+3y5=0可得所求直线的斜率，最后由点斜式方程求解即可。试题解析：由， 解得所以两直线的交点坐标为：（3，1）又垂直于直线x+3y5=0的直线方程的斜率为k=3，故所求的直线方程为：y+1=3（x3），即3xy10=018. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EF
10、A1平面BCHG【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：（1） 证明可证四点共面；（2）通过线面平行证明面面平行，由题意可以证明，又因为得证.试题解析： （1）是的中位线，.又四点共面（2）分别为的中点，又.四边形是平行四边形，且均在平面内，平面.考点：1.空间直线的位置关系；2.空间面面平行的判定.19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由正弦定理，可将已知等式bsinA=acosB化为：再注意到sinA0,从而可求得的值，再
11、注意角B的范围就可求出角B的大小；(2)由已知sinC=2sinA及正弦定理可得到c=2a,又因为b=3，由余弦定理，结合(1)结果,可得到关于a的一个方程，解此方程可得到a的值，从而得到c的值试题解析：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得, 2分即得0,所以, 4分. 5分(2)sinC=2sinA,由正弦定理得, 6分由余弦定理, 7分, 8分解得9分. 10分考点：正弦定理和余弦定理20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小【答
12、案】（1）见解析（2）30【解析】解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又21. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列bn满足an=4log2bn+3，nN（1）求an，bn； （2）求数列anbn的前n项和Tn【答案】（1）（2）（4n5）2n+5【解析】试题分析：（1）根据Sn与an的关系求出an，再根据an=4log2bn+3求；（2）根据错位相减法求数列anbn的前n项和。试题解析：（1）当n2时，当n=1时，a1=S1=3，满足上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1，log2bn= n1 （2）由（1）知，-得=（4n1）2n3+4（
13、2n2）=（4n5）2n+5点睛：（1）对于通项公式为型的数列求和时可用错位相减法，其中为等差数列，为等比数列；（2）乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂、运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养22. 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）利用圆的几何性质，总有，根据斜率公式得到轨迹方程；（）做出曲线的图象，恒过点，利用数形结合，可知斜率的变化范围试题解析：（）设，则，当直线的斜率不为0时，由得，即当直线的斜率为0时，也适合上述方程 线段的中点的轨迹的方程为；.考点：1、直线与圆的位置关系；2、中点轨迹方程；3、数形结合