1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第八章圆锥曲线方程第讲（第一课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考点搜索双曲线的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、渐近线、焦半径等基本性质高考猜想1.求双曲线的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与双曲线为背景，求参数的值或取值范围，判定双曲线的有关性质，考查知识的灵活与综合应用.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.平面内与两个定点F1、F2的_的_为正常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线，这两个点叫做双曲线的_.2.双曲线也可
2、看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离_的点的轨迹，其中这个常数就是双曲线的_，其取值范围是_；这个定点F是双曲线的一个_；这条定直线是双曲线的一条_.距离之差绝对值|F1F2|焦点之比为常数离心率(1,+)焦点准线3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是 _;焦点在x轴上的双曲线的标准方程 是_；焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 _.4.对于双曲线 (a0，b0):c2=a2+b24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)x的取值范围是 _;y
3、的取值范围是 _.(2)双曲线既关于 _成轴对称图形，又关于 _成中心对称图形.(3)双曲线的两个顶点坐标是 _;两个焦点坐标是 _;两条准线方程是_;两条渐近线方程是 _.(4)双曲线的离心率e=_;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是 _.(-,-aa,+)Rx轴、y轴原点(a，0)(c，0)5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(5)设P0(x0，y0)为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|=_;|PF2|=_.5.与双曲线 (a0，b0)有共同渐近线的双曲线系方程是 _.6.实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做_;其离心率e=_;两渐近线方程为
4、_.|a+ex0|a-ex0|等轴双曲线y=x6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.过点(2，-2)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是()解：可设所求双曲线方程为，把点(2，-2)的坐标代入方程得=-2，故选A.A7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是()解：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为故选D.D8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.已知F是双曲线的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_.解：注意到点A
5、在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线性质|PF|-|PF|=2a=4,而|PA|+|PF|AF|=5,两 式 相 加 得|PF|+|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.99立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1 求双曲线的标准问题10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版15立足
6、教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2010全国课程标准卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)，则E的方程为()18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，在双曲线的左支上存在点P，使得
7、|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比中项，求双曲线离心率的取值范围.解：因为在左支上存在P点,使|PF1|2=|PF2|d,由双曲线的第二定义知,即|PF2|=e|PF1|.再由双曲线的第一定义,得PF2-|PF1|=2a.题型2 求双曲线离心率的值或取值范围21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版由，解得因为在PF1F2中有|PF1|+|PF2|2c，所以利用e=，则式为e2-2e-10，解得1-e1+.因为e1,所以11，综合得双曲线离心率的取值范围为(1，3，故选A.24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.在求双曲线方程和研究双曲线的
8、性质时，要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们之间的相互关系.2.类比双曲线与椭圆的性质时，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线方程求双曲线方程时，不能直接写出双曲线方程.如渐近线方程是要把双曲线方程写成:，再根据已知条件确定 的值，求出双曲线方程.25立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.双曲线的渐近线方程可认为是把标准方程中的“1”用“0”代替得出的直线方程，不同的双曲线可以有相同的渐近线，两渐近线的交点即为双曲线中心，平行于渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点.4.双曲线的离心率反映了双曲线的开口程度.因为ca0，所以1，e越大，双曲线开口越大.26
