2013届高考理科数学总复习（第1轮）广西专版课件：13.1复数的概念.ppt

1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十三章复数第讲1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考 点搜 索虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实数的概念复数相等、共轭复数的概念复数的几何表示高考猜想1.通过简单计算，考查对复数有关概念的理解.2.通过复数与复平面内的点的对应关系，考查复数的几何意义.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.对于虚数单位i，有如下两个规定：(1)i2=;(2)实数可以与它进行，且原有的运算律仍然成立.2.形如的数叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的_，a

2、与b分别叫做复数z=a+bi的_.-1 四则运算加、乘a+bi(a，bR)代数形式实部和虚部3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.对于复数z=a+bi(a、bR)，当_时，z叫做虚数，当_时，z=bi叫做纯虚数，当且仅当_时，z是实数，当且仅当_时，z=0.4.如果两个复数的分别相等，那么就说这两个复数相等.b0 a=0，b0 b=0 a=b=0 实部和虚部4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5.如果两个复数的实部_，虚部_，那么这两个复数互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为_，复数z的共轭复数用_表示.6.建立直角坐标系来表示复数的

3、平面叫做_，x轴叫做_，y轴叫做.复数z=a+bi复平面内的点_.相等互为相反数共轭虚数复平面实轴虚轴Z(a，b)一一对应5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为()A.-1 B.0C.1 D.-1或1A解：由，得x=-1，故选A.6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解：因为z=i(1+2i)=i+2i2=-2+i，所以复数z所对应的点为(-2,1)，故选B.B 7立足教育 开创未来 高中

4、总复习（第一轮）理科数学 全国版3.在复平面内，复数对应的点的坐标为(-1,1).解：据已知可得=i(1+i)=-1+i，故其在复平面内对应点的坐标为(-1,1)8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1 复数基本概念的应用1.设复数当m为何值时，z为实数；z为虚数；z为纯虚数?解：即m=5时，z为实数.m2-2m-15=0m+30，即m=5或m=-3m-3，当9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版 m2-2m-150 m+30，即m5，且m-3时，z为虚数.m2-2m-150 m2-m-6=0 m+30，即m=3或m=-2时，z为纯虚数.当当10立足

5、教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：复数a+bi(a、bR)为实数的充要条件是b=0；为虚数的充要条件是b0；为纯虚数的充要条件是a=0且b0.这些结论是我们化复为实的主要依据.11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型2 复数相等在解题中的应用2.(2010江西卷)已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y的值分别为()A.x=-1，y=1 B.x=-1，y=2C.x=1，y=1 D.x=1，y=2D14立足教育 开创未来 高中总

6、复习（第一轮）理科数学 全国版解法1：(代值验证法)：将A、B、C、D代入等式验证，A、B、C均错，只有D成立，故选D.解法2：因为(x+i)(1-i)=y，所以x+1+(1-x)i=y，所以，解得，故选D.15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：两个复数相等的定义是如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a、b、c、dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d.由此可得到两个等式16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解：设x=a+bi(a,bR)

7、，则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2.所以(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得4a2=4-3(a2+b2)=-6,17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版a=1a=1 a=-1b=1b=-1b=1故所求复数为x=1+i x=1-ix=-1+iy=1-iy=1+i y=-1-i解得或或或a=-1b=-1.或或x=-1-i或y=-1+i.18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.复数集是实数集的扩充，一般地，数系扩充有三个基本原则：第一，增加新元素；第二，旧元素在新的数系中原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系不能

8、解决的矛盾.2.从集合的观点分析，复数集是实数集与虚数集的并集，纯虚数集是虚数集的真子集，实数集与虚数集的交集为空集.19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，即虚数与任何数都不能比较大小.4.实数的某些运算性质，在复数集中不成立，如x20;x2+y2=0等价于x=y=0;x-y0等价于xy等，在实数集中成立，但在复数集中不成立.若z2=a(a0)，则20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5.在复平面上，实轴上的点都表示实数，实数对应的点都在实轴上；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，纯虚数对应的点都在虚轴上.6.复数对应于复平面内的点的横坐标和纵坐标，分别是复数的实数和虚部.复数的几何表示，反映了复数的几何意义，从而使得复数与解析几何建立了有机的内在联系.21