1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十二章极限与导数第讲1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考 点搜 索函数极限的有关概念及其符号表示和相互关系函数极限的四则运算法则函数的连续性概念，连续函数的图象特征及最大值和最小值定理高高考猜想1.求函数的极限.2.已知函数的极限求相关参数的值.3.函数的连续性分析与讨论.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于时，函数f(x)的极限是a，记作.2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋
2、近于一个常数a，就说当x趋向于时，函数f(x)的极限是a，记作.正无穷大负无穷大3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.如果且，那么就说当x趋向于时，函数f(x)的极限是a，记作.4.当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x时，函数f(x)的极限是a，记作.无穷大趋近于x04立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5.如果当x从点x=x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的，记作.6.如果当x从点x=x0右侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f
3、(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的，记作.7.的充要条件是.左极限右极限5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版8.如果那么 =;=;=(b0).abab6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版9.如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，且，就说函数f(x)在点x0处连续.如果函数f(x)在某个区间内都连续，就说函数f(x)在这个区间内连续.10.如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有.最大值和最小值每一点处7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.已知函数f(x)是偶函数,
4、且则下列结论一定正确的是()解：因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).又所以又f(x)=f(-x),所以B8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.等于()解:因为所以A9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.若在点x=0处连续，则f(0)=.解:因为f(x)在点x=0处连续，所以10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1 求函数的极限1.求下列各极限：11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：(1)原式(2)原式12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(3)因为所以所以不存在
5、.(4)原式13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：若f(x)在x0处连续，则应有故求f(x)在连续点x0处的极限时，只需求f(x0)即可；若f(x)在x0处不连续，可通过变形，消去因式x-x0，转化成可直接求f(x0)的式子.求分式型函数的极限，一般是先通分、约分，然后再求.若分式中含有根式的，注意分母有理化、分子有理化在变形中的应用.14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版求下列极限:(1)解：(1)原式15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)原式16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型2 求函
6、数极限式中的参数值2.已知求a、b的值.解：因为存在，所以x=-2是方程x2+ax+2=0的一个根，所以(-2)2-2a+2=0，解得a=3.所以17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：根据分式型极限求解过程的逆向思维，当遇到求 型式子的极限时，一般是分子中含有分母为零值的那个因式，因此，按待定系数法或方程的思想进行求解.18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版则a+b=.解：所以有a=2，且4a+b=0，则b=-8，所以a+b=-6.-6 19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.设函数f(x)=，g(x)=试确定函数F(x
7、)=f(x)+g(x)的连续区间.解：由题设，F(x)=题型3 函数的连续性x (x0)0 (x0)x+1 (x1)x (x1)，x+1 (x0)2x+1 (0 x1)2x (x1).20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版因为所以F(x)在x=0处连续.因为所以F(x)在点x=1处不连续，而F(x)在其余各点都连续.故F(x)的连续区间是(-，1)，(1，+).21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：函数的连续性，一是可以根据图象来观察；二是根据函数在某点x0处连续的充要条件：来转化，得到相应的等式.22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理
8、科数学 全国版已知函数(1)试求f(x)的定义域，并画出f(x)的图象；(2)求并指出是否存在.解：(1)当|x|2时，当|x|2时，23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版当x=2时，当x=-2时，不存在，f(x)不存在.所以f(x)=-1(x2或x-2)0(x=2)1(-2x2).24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版所以f(x)的定义域是x|xR且x-2.图象如下图.(2)因为所以不存在.25立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.函数f(x)在点x=x0处有极限，不要求f(x)在x=x0时有意义，即x0可以不在函数f(x)的
9、定义域内.即使f(x)在x=x0处有定义，也不一定等于f(x0).若存在，且则2.遇到求型，或型或-型函数极限时，则应对函数表达式进行恒等变形，变形手段主要有：因式分解，通分与分解，分子或分母有理化等.26立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.基本初等函数在其定义域内每一点都连续.如果函数f(x)在闭区间a，b内连续，且f(a)f(b)0，则必存在x0(a，b)，使得f(x0)=0.4.函数f(x)在点x0处连续，反映在函数的图象上是在点x=x0处是不间断的，这是“连续”的直观理解.5.如果函数f(x)在点x0处不连续，则称x0是f(x)的间断点.如果函数f(x)在x0间
10、断，则可能有下列三种情况：27立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)f(x)在点x0没有定义；(2)f(x)在点x0有定义，但是极限不存在；(3)f(x)在点x0处有定义，且极限存在，但是6.由连续函数的定义及函数极限的运算法则，我们可以得到连续函数的下列运算性质：28立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版如果函数f(x)、g(x)在某一点x=x0处连续，那么函数f(x)g(x)，f(x)g(x)，在点x=x0处都连续.7.由连续函数的定义，我们可以得到计算函数极限的一种方法：如果函数f(x)在其定义区间内是连续的，点x0是定义区间内的一点，那么求xx0时函数f(x)的极限，只要求出f(x)在点x0处的函数值f(x0)就可以了，即29
