1、浙江省嘉兴市2021届高三下学期4月教学测试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则AB. C. D. 2.已知为虚数单位，且复数是纯虚数，则实数的值为A. 或B. C. D. 第3题图3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是ABCD4. “”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象可能是 A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是一个梯形，则实数的取值
2、范围是A. B. C. D. 7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的 离心率为第7题图AB. C. D. 8.若正实数满足，则A. B. C. D. 9.如图，矩形中，已知，为的中点. 将沿着向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面所成的角为，则下列结论不可能成立的是第9题图A. B. C. D. 10.已知正项数列满足，.则下列正确的是A. B.数列是递减数列C. 数列是递增数列 D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11
3、.若直线与直线平行，则实数 ，直线与之间的距离为 .第13题图12.设， 则 ， . 13.若函数的 部分图象如图所示，则 , . 14.已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球. 从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则 ， . 15.若正实数满足，则的最大值为 .16.若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 .17.已知平面向量满足，.若，则的最大值是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.在中，角所对的边分别为，已知，.（）求角的大小； （）求的最大值.19.如图，四棱柱中，底面是矩形，且二面角的平面角的大小为，分别为的中点.（）求证： ；（）求与平面所成角的正弦值.第19题图20.已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且， .（）求与；（）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，且直线的倾斜角互补，若直线的斜率为. （）证明：直线的斜率为定值； （）求焦点到直线的距离（用表示）； （）在中，记，求的最大值.第21题图22.已知函数（为自然对数的底数）. （）当学时，求曲线在点处的切线的斜率； （）若科恒成立，求实数的取值范围； （）设网函数，且.若为函数的两个零点，且的导函数为，求证：.
