1、 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版第讲4逻辑联结词与四种命题逻辑联结词与四种命题第一章集合与简易逻辑1 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版考点搜索与命题有关的几个概念四种命题及其之间的关系反证法的步骤及应用利用简易逻辑知识解决数学综合题高2 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版高考猜想逻辑部分的内容是新教材新增内容，基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具，因此这是高考命题的热点，常以选择题的形式出现.高考中主要考查命题与命题间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，尤其要重视“等价转化”思想和“反证法”的应用.3 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版一、逻辑联结词与命题1.逻辑
2、联结词为(1)、(2)、(3).2.复合命题的定义是(4).二、命题真值表1.非p型：若p真，则非p为(5);若p假，则非p为(6).或且非有逻辑联结词的命题叫做复合命题假真4 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版2.p且q型：若p、q真，则p且q为(7);若p、q一真一假，则p且q为(8);若p、q假，则p且q为(9).3.p或q型：若p、q真，则p或q为(10);若p、q一真一假，则p或q为(11);若p、q假，则p或q为(12).真假假真真假5 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版三、四种命题及其相互关系1.四种命题：原命题为“若p则q”，则它的逆命题为(13);它的否命为(14);它的
3、逆否命题为(15).2.相关系：原命题与它的(16)等价；逆命题与它的(17)等价.若q则p若非p则非q若非q则非p逆否命题否命题6 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版四、几个重要结论“至少有一个”的否定形式为(18);“至多有一个”的否定形式为(19);“都是”的否定形式为(20)；“某个”的否定形式为(21)；“所有的”否定形式为(22);“任意两个”的否定形式为(23);“任意”的否定形式为(24)；一个也没有至少有两个不都是任意一个某些某个某两个7 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版“至多有n个”的否定形式为(25);“p且q”的否定形式为(26)；“p或q”的否定形式为(27);
4、“对所有的x成立”的否定形式为(28)；“对任何的x不成立”的否定形式为(29).非p或非q非p且非q存在某个x不成立存在某个x成立至少有n+1个8 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版五、反证法反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与(30)产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.已知条件9 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:10 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(1)
5、命题S:两次都击中飞机;(2)命题R:两次都没有击中飞机;(3)命题T:恰有一次击中飞机;(4)命题U:至少有一次击中飞机.(1)p且q；(2)(3)(4)p且q，或p或q.11 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版2.命题“存在x0R，2x00”的否定是()A.不存在x0R,2x00B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0由题知命题的否定即“对任意的xR,2x0”，故选D.D12 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版3.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
6、“若AB=B,则”的逆命题.其中真命题是()A.B.C.D.C13 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；“面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确；因为m1=4-4m0 x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确；“若AB=B，则AB”的逆命题“若AB，则AB=B”错误，因为ABAB=A.所以选C.14 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版题型一：四种命题及其相互关系1.(原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若，则(2)若两条直线没有公共点，则这两直
7、线平行.15 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(1)逆命题：若，则；(假命题)否命题：若，则；(假命题)逆否命题：若，则.(真命题)(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题)否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题)逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题)16 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.17 高中总复习（第1轮）理科数学
8、全国版命题“若ab，则a-8b-8”的否命题是()A.若ab，则a-8b-8B.若a-8b-8，则abC.若ab，则a-8b-8D.若a-8b-8，则ab否命题即是将原命题的条件与结论都否定的命题.故选C.C18 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版题型二：复合命题的真假判断的应用2.已知mR，设 命 题 p：函 数 f(x)=x2-ax-2与 x轴 交 于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立；命题q：的子集只有一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.19 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版函数f(x)=x2
9、-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根，则x1+x2=a,x1x2=-2.所以当a-1,1时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|3.由题意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立20 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版|m2-5m-3|3m-1或0m5或m6，所以命题p：m|m-1或0m5或m6；xR|3x2+2mx+m+0的子集只有一个xR|3x2+2mx+m+0为空集3x2+2mx+m+0无解3x2+2mx+m+0恒成立=4m2-12(m+)0 -1m4,21 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版
10、所以命题q：m|-1m4，又“p且q”为假，“p或q”为真p、q必一真一假.画数轴图可得实数m的范围是m|m-1或-1m0或4m5或m6.点评：要判断复合命题的真假，应先判断各简单命题的真假，而判断各简单命题的真假，需综合运用各知识.22 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版给出下列两个命题，p:负数的平方是正数；q:方程x2-x+1=0有实根，则下列哪个复合命题是真命题()A.p或q B.p且qC.p或q D.p且q因为p是真命题，q为假命题，所以p或q为真命题，故选C.C23 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版题型三：反证法的运用3.已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命
11、题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论.24 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(1)逆命题：已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”.证明：假设a+b0，则a-b，b-a，因为f(x)是(-，+)上的增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，与条件矛盾，所以命题为真.25 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(2)逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)
12、，则a+b0.下面用反证法给出证明：假设a+b0，则a-b且b-a;又f(x)为增函数，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a);两式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，这与题设条件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假设不成立.所以a+b0.26 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版点评：反证法证题，其根据是原命题与它的逆否命题等价.其一般步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设；归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.值得注意的是：反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.27 高中总复
13、习（第1轮）理科数学 全国版已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是.28 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版若三个方程均无实根，则 16a2-4(3-4a)0(a-1)2-4a20 4a2+8a0，解得故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a-1，或a ，故填(-，-1，+).29 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版题型命题中的逻辑推理已知c0，设p:函数y=cx在R上单调递减，q:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.参考题30
14、高中总复习（第1轮）理科数学 全国版函数y=cx在R上单调递减0c1.不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.因为x+|x-2c|=2x-2c(x2c)2c(x2c)，所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1 31 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版若p真q假，则c的取值范围是若p假q真，则c的取值范围是因此c的取值范围是32 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版1.复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假，结合复合命题真值表加以判断.2.当原命题的真假不易判断时，可考虑判断其逆否命题的真假；当否命题的真假不易判断时，可考虑判断逆命题的真假.33 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版3.在证明问题中，若结论中含有“至少”“至多”“唯一”“没有”“无”“不”等词，可考虑用反证法.4.反证法中矛盾的构设可以多种多样，如与已知条件矛盾，与假设矛盾，与某些定义、定理、性质或是显而易见的结论矛盾，证明过程中自相矛盾等.34
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