1、2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，则P（UQ）=（）A1，2B3，4，5C1，2，6，7D1，2，3，4，52下列各组函数是相同函数的一组是（）Af（x）=x+2，g（x）=Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=，g（x）=x3设函数f（x）=则ff（4）的值为（）A15B16C5D154下列对应是集合A到集合B的映射的是（）AA=N
2、+，B=N+，f：x|x3|BA=平面内的圆，B=平面内的矩形，f：每一个圆对应它的内接矩形CA=0x2，B=y|0y6，f：xy=xDA=0，1，B=1，0，1，f：A中的数开平方5下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=32xCy=Dy=x24x+36已知函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则（）Af（0）f（1）f（3）Bf（3）f（1）f（0）Cf（3）f（1）=f（0）Df（0）f（1）=f（3）7已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），则函数f（x）的定义域为（）A（，1）B（1，0）C（3，2）D（2，）8函数f（x）=+x的值域是（）A
3、0，+）B，+）C0，+）D1，+）9已知函数f（x）=x2+x2，则函数f（x）在区间1，1）上（）A最大值为0，最小值为B最大值为0，最小值为2C最大值为0，无最小值D无最大值，最小值为10已知集合A=x|1x2，B=x|xa，则能使AB成立的实数a的确实范围是（）Aa1Ba2Ca1Da211函数f（x）=+的定义域是（）A3，B3，）（，）C3，）D3，）（，12函数y=在（1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）Aa=3Ba3Ca3Da3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13设集合M=0，2，a2，N=1，a，且MN=1，则a=14已知函数f
4、（x）=|x2x2|（x2，4），则f（x）的单调递增区间为15已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为16已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（2x）f（x+1）的实数x的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17已知全集U=R，集合M=x|1x4m2，P=x|x2或x1（1）若m=2，求MP；（2）若MP=R，求实数m的取值范围18已知函数f（x+1）=x22（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的解析式19设定义域为R的函数f（x）=（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图
5、象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间，2上的最大值与最小值20已知函数f（x）=，证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求f（0），f（3）的值；（2）
6、求证：f（x）是R上的减函数；（3）求不等式f（12x）+f（x）+60的解集2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，则P（UQ）=（）A1，2B3，4，5C1，2，6，7D1，2，3，4，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由全集U及Q求出Q的补集，找出P与Q补集的并集即可解答： 解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，
7、Q=3，4，5，6，7，UQ=1，2，则P（UQ）=1，2，3，4，5故选：D点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列各组函数是相同函数的一组是（）Af（x）=x+2，g（x）=Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=，g（x）=x考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据两个函数f（x）与g（x）表示同一函数的条件，分别判断四个答案中的两个函数的定义域是否相等，解析式是否可以化为同一个式子，逐一比照后，即可得到答案解答： 解：对于A，f（x）=x+2定义域为R，与g（x）=x+2
8、，定义域为x|x2，且xR，故定义域不相同，对应法则相同，故A中两函数是不同函数；对于B，f（x）=（x1）0 定义域为x|xR且x1，g（x）=1的定义域为r，两个函数的定义域不相同，故B中两函数不是相同函数；对于C，f（x）=|x|的定义域为R，与g（x）=|x|的定义域为R，两个函数的定义域相同，解析式相同，故C中两函数是相同函数；对于Df（x）=的定义域为x|x0，与g（x）=x的定义域为x|x0，定义域相同，但是对应法则不相同，故D中两函数为不相同函数故选：C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，其中判断两个函数是否表示同一函数的两个条件：定义域相等，解析式相同，是
9、解答本题的关键3设函数f（x）=则ff（4）的值为（）A15B16C5D15考点： 函数的值专题： 计算题分析： 由于41，将4代入第一段的解析式求出f（4）=16；由于161，将16代入第二段上解析式求出ff（4）的值解答： 解：f（4）=16ff（4）=f（16）=161=15故选A点评： 本题考查如何求分段函数的函数值：判断出自变量所属的段，将自变量的值代入相应段对应的解析式求出函数值4下列对应是集合A到集合B的映射的是（）AA=N+，B=N+，f：x|x3|BA=平面内的圆，B=平面内的矩形，f：每一个圆对应它的内接矩形CA=0x2，B=y|0y6，f：xy=xDA=0，1，B=1，0
10、，1，f：A中的数开平方考点： 映射专题： 操作型；函数的性质及应用分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案解答： 解：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，可得C满足题意故选：C点评： 此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用5下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=32xCy=Dy=x24x+3考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 分别讨论各个选项的单调性，从而得出答案解答： 解：在（0，1）上，对于A：y=x是增函
11、数，对于B：y=32x是减函数，对于C：y=是减函数，对于D：y=x24x+3，对称轴x=2，在（0，1）递减，故选：A点评： 本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题6已知函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则（）Af（0）f（1）f（3）Bf（3）f（1）f（0）Cf（3）f（1）=f（0）Df（0）f（1）=f（3）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 首先函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为x=2，从而确定函数的图象是开口方向向下的抛物线，进一步根据自变量离对称轴的距离来确定函数值的大小解答： 解：已知函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称
12、轴为x=2则：函数的图象是开口方向向下的抛物线当x=1和x=3时距离对称轴x=2的距离相等所以函数值相等，即：f（1）=f（3）当x=0时距离对称轴的距离比x=1的距离远所以f（0）的值最小故选：D点评： 本题考查的知识要点：二次函数的开口方向，对称轴方程及二次函数的自变量函数值值与对称轴的关系7已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），则函数f（x）的定义域为（）A（，1）B（1，0）C（3，2）D（2，）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 已知函数的定义域，求出x+1的范围，就是函数的定义域解答： 解：已知函数f（x+1）的定义域是（2，1），所以x+1（1，0），
13、所以函数的定义域为：（1，0）故选：B点评： 本题是基础题，考查函数定义域的求法，常考题型8函数f（x）=+x的值域是（）A0，+）B，+）C0，+）D1，+）考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可得函数的定义域为，+），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域解答： 解：由2x+10可得x，函数的定义域为：，+），又可得函数f（x）=+x在，+）上单调递增，当x=时，函数取最小值f（）=，函数f（x）=+x的值域为：，+），故选B点评： 本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属中档题9已知函数f（x）=x2+x2，则函数f（x）在区间1，1）上（）A
14、最大值为0，最小值为B最大值为0，最小值为2C最大值为0，无最小值D无最大值，最小值为考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 函数的性质及应用分析： 本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间1，1）上的单调性如何即可解答： 解：f（x）=x2+x2是以x=为对称轴、开口向上的二次函数，1，1）当x=时，原函数有最小值为；当x=1时，原函数有最大值为0但是定义域中是1，1）函数f（x）在区间1，1）上无最大值，最小值为故选：D点评： 利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决10已知集合A=x|1x2，B=
15、x|xa，则能使AB成立的实数a的确实范围是（）Aa1Ba2Ca1Da2考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 探究型分析： 利用AB这个条件，确定a的取值范围解答： 解：因为A=x|1x2，B=x|xa，所以要使AB，则有a1故选A点评： 本题主要考查利用集合的关系确定参数取值问题，特别要注意对于端点值能否取等号，防止出错11函数f（x）=+的定义域是（）A3，B3，）（，）C3，）D3，）（，考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 原函数解析式中含有二次根式，含有分式和零次幂的指数式，让根式内部的代数式大于等于0，零次幂的指数式和分式的分母不等于0，求解x的交集
16、即可解答： 解：要使原函数有意义，则，即，解得，3x且x所以，原函数的定义域为3，）（，）故选B点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，是中档题12函数y=在（1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）Aa=3Ba3Ca3Da3考点： 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 由题意可得，当x1时，y=0，可得，由此求得a的范围解答： 解：由于函数y=在（1，+）上单调递增，可得 当x1时，y=0，可得解得a3，故选：C点评： 本题主要考查利用导数
17、研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13设集合M=0，2，a2，N=1，a，且MN=1，则a=1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由题意可得a2=1，且a1，从而求得a的值解答： 解：集合M=0，2，a2，N=1，a，且MN=1，a2=1，且a1，解得a=1，故答案为：1点评： 本题主要考查两个集合的交集的定义，集合中元素的互异性，属于基础题14已知函数f（x）=|x2x2|（x2，4），则f（x）的单调递增区间为1，和2，4考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 首先做出函数g（x
18、）=x2x2的图象，进一步作出函数f（x）=|x2x2|（x2，4）的图象，最后根据图象确定函数的单调递增区间解答： 解：先做出函数g（x）=x2x2的图象，进一步作出函数f（x）=|x2x2|（x2，4）的图象即把函数g（x）=x2x2的图象在x轴下方的部分翻转到x轴的上方如下图所示函数的单调递增区间为：1，和2，4点评： 本题考查的知识要点：函数的图象，根据函数的图象确定单调区间15已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+3考点： 一次函数的性质与图象专题： 待定系数法；函数的性质及应用分析： 用待定系数法，根据题意，设出f（x
19、）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可解答： 解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、bR，且a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得a=1，b=3；f（x）=x+3故答案为：f（x）=x+3点评： 本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题16已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（2x）f（x+1）的实数x的取值范围为x1考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由函数f（x）为R上的减函数，f（2x）f（x+1
20、）可得2xx+1，解得即可解答： 解：函数f（x）为R上的减函数，则不等式f（2x）f（x+1）可化为：2xx+1，解得：x1，故答案为：x1点评： 本题考查函数单调性的应用，难度不大，属基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17已知全集U=R，集合M=x|1x4m2，P=x|x2或x1（1）若m=2，求MP；（2）若MP=R，求实数m的取值范围考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： （1）把m=2代入M中确定出M，求出M与P的交集即可；（2）根据M与P的并集为R，求出m的范围即可解答： 解：（1）m=2，即M=x|1x6，P=
21、x|x2或x1MP=x|1x1或2x6；（2）M=x|1x4m2，P=x|x2或x1，且MP=R，4m22，即m1点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知函数f（x+1）=x22（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的解析式考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）由x+1=2，得x=1，代入函数的解析式求出即可；（2）令x+1=t，则x=t1，代入表达式求出即可解答： 解：（1）f（2）=f（1+1）=12=1，（2）令x+1=t，则x=t1，f（t）=（t1）22=t22t1，f（x）=x22x1点评： 本
22、题考查了求函数的解析式问题，考查了函数求值问题，是一道基础题19设定义域为R的函数f（x）=（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间，2上的最大值与最小值考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）列表描点并连线（2）根据图象的性质，求出结果解答： （1）解：如图列表描点并连线（2）函数f（x）=在x函数单调递增f（x）在x（0，2函数不是单调函数f（x）min=f（1）=0 f（x）max=f（2）=1综上所述，f（x）min=0 f（x）max=1故答案为：（1）略（2）f（x）min=0 f（x）
23、max=1点评： 本题考查的知识要点：分段函数的图象，函数的最值及相关的运算问题20已知函数f（x）=，证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 通过求导得出导函数小于0，从而证出函数的单调性解答： 证明：设1x1x2，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，+）上是减函数点评： 本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品
24、的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值解答： 解：（）由已知，由价格乘以销售量可得：（）由（）知当0t10时y=t2+10t+1200=（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）当10t
25、20时y=t290t+2000=（t45）225图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）由知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）点评： 本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式22已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求f（0），f（3）的值；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求不等式f（12x）+f（x）+60的解集考点：
26、 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法即可求f（0）与f（3）； （2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性； （3）将不等式f（12x）+f（x）+60进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论解答： 解：（1）f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令x=y=1时，f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=22=4，f（3）=f（12）=f（1）+f（2）=2+4=6； f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数，f（3）=f（3）=6（2）设x1x2，则设x2x10，此时f（x2x1）0，即f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，即f（x2）f（x1）0，则f（x2）f（x1），即f（x）的单调递减； （3）不等式不等式f（12x）+f（x）+60等价为f（13x）+f（x）f（3），即f（12x+x）=f（1x）f（3），函数f（x）的单调递减，1x3，解得x2，即不等式的解集为（2，+），点评： 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键
