1、山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知命题，那么是( ) A.，B.，C.，D.，2. 曲线在点处切线的斜率为 A.B.C.D.3. 已知命题“若，则”，则它的否命题是( ) A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4. 是方程 表示的曲线为椭圆的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 A.B.C.D.6. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是(
2、 ) A.B.C.D.7. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( ) A.为函数的递增区间B.为函数的递减区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值8. 下列说法正确的是（） A.命题“若，则的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则的逆否命题为真命题9. 已知双曲线：，的右焦点为，点是虚轴上的一个端点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为( ) A.B.C.D.10. 已知抛物线，直线过点与抛物线交于，两点，且，则直线倾斜角的正弦值为（） A.B.C.D.11. 若双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离
3、心率为( ) A.B.C.D.12. 已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（） A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知，若为假命题，则实数的取值范围是_. 14. 已知函数若是在上的极小值点，则实数的取值范围是_. 15. 已知直线与抛物线交于，两点，抛物线的焦点为，则的值为_. 16. 已知双曲线上有三个点，且，的中点分别为，用字母表示斜率，若（点为坐标原点，且，均不为零），则_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知：关于方程有两个不相等的实根；：方程表示焦点在
4、轴上的椭圆 若为真命题，求实数的取值范围； 如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18.(12分) 已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足 若，且命题和命题均为真命题，求实数的范围； 若是的必要不充分条件，求的范围19.(12分) 设为实数，函数. 求的极值； 若函数的图像与轴仅有一个交点，求的取值范围20.(12分) 已知椭圆：的离心率，并且经过定点. 求曲线的方程； 直线：交椭圆于不同的，两点，是坐标原点，求面积的最大值21.(12分) 已知函数. 若函数，试讨论的单调性； 若，求的取值范围22.(12分) 已知圆：，动圆与圆相外切，且与直线相切 求动圆圆心的轨迹的方程； 已知
5、点，过点的直线与曲线交于两个不同的点，（与点不重合），直线，的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案与试题解析景胜中学2020年12月高二月考数学文试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】C【解答】解：特称命题的否定是全称命题.已知命题，那么是：，.故选2.【答案】C【解答】解：，当时，由导数的几何意义可知，曲线在点处切线的斜率为故选3.【答案】D【解答】解：根据否命题的定义可知：命题“若，则”的否命题是“若，则.”故选4.【答案】A【解答】解：若方程表示的曲线为椭圆，则 ，且，故 是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条
6、件.故选.5.【答案】C【解答】解：设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得：， ， ， ， 故选6.【答案】B【解答】解：，与集合相等，“”是“”的充分必要条件.故选项错误.，包含于，“”是“”的充分不必要条件.故选项正确.，不包含，也不包含，“”既不是“”的充分条件，也不是必要条件.故选项错误.，不包含，也不包含，“”既不是“”的充分条件，也不是必要条件.故选项错误.故选.7.【答案】C【解答】解：由函数的导函数的图象知，当及时，单调递减；当及时，单调递增，所以的单调递减区间为和，单调递增区间为和，所以在处取得极小值，在处取得极
7、大值，因此是错误的.故选.8.【答案】D【解答】解：中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故不正确；中，由，解得或，所以“是“”的充分不必要条件，故不正确；中，“的否定是“，故不正确；中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确.故选9.【答案】D【解答】解：设，因为右焦点为，点，线段与双曲线的右支交于点，所以，代入双曲线方程，可得，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为故选.10.【答案】D【解答】解：由题意可知，直线的斜率存在当直线的斜率为零时，由于为抛物线的焦点，故应有，所以直线的斜率存在，且不为零，设直线的方程为（），由 消去得，所以，所以，所以，所以，所以故选11.
8、【答案】A【解答】解：由题易知切点为原点，又的导函数，故，则，又，则故选12.【答案】B【解答】解：先讨论当点在椭圆上时，最大时，点的位置,当且仅当时取得等号，即当点在椭圆的短轴的端点上时，最小，此时最大要使得椭圆上存在点满足，则只需最大时的值大于等于如图设椭圆的一个短轴的端点为，即只需当椭圆的焦点在轴上时，,由题意可得解得，；当椭圆的焦点在轴上时，由题意可得解得，故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】解：由为假命题可知，为真命题，则，解得.故答案为：.14.【答案】【解答】解：由题意，令，解得，.因为是在上的极小值点，所以，所以.故答
9、案为：.15.【答案】【解答】解：联立与得，设，由已知，则，则故答案为：.16.【答案】【解答】解：设，则，,两式相减得，整理可得，即，同理得，.因为，所以.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解：由题可知，所以实数的取值范围为.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，当为真，为假时，解得；当为假，为真时，解得.综上，实数的取值范围为：.【解答】解：由题可知，所以实数的取值范围为.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，当为真，为假时，解得；当为假，为真时，解得.综上，实数的取值范围为：.18.【答案】解：当时，由得，即，由解得即，即. 命题和命题均为真
10、命题，即满足即. 是的必要不充分条件， 是的充分不必要条件，由知，由知， ， 即即，即实数的取值范围是.【解答】解：当时，由得，即，由解得即，即. 命题和命题均为真命题，即满足即. 是的必要不充分条件， 是的充分不必要条件，由知，由知， ， 即即，即实数的取值范围是.19.【答案】解：，令，得，当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值 的极大值是，极小值是.结合中的单调性，当时；当时，的图像与轴仅有一个交点，则有或，解得或. 的取值范围是【解答】解：，令，得，当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值 的极大值是，极小值是.结合中的单调性，当时；当时，的图像与轴仅有一个交点，则有或，解得或. 的
11、取值范围是20.【答案】解：由题意：且，又，解得， 曲线的方程为.设，联立消去并整理，得， ，即， ， .又原点到直线的距离， .令，则， ，当且仅当，即时，所以当，即时，的面积最大，最大为.【解答】解：由题意：且，又，解得， 曲线的方程为.设，联立消去并整理，得， ，即， ， .又原点到直线的距离， .令，则， ，当且仅当，即时，所以当，即时，的面积最大，最大为.21.【答案】解：因为，所以，当时，在上单调递减；当时，令，则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，令，得，设，则，当时，在上单调递增，所以在上的值域是，即，当时，没
12、有实根，且，在上单调递减，符合题意；当时，所以有唯一实根，当时，在上单调递增，不符合题意综上所述，即的取值范围为.【解答】解：因为，所以，当时，在上单调递减；当时，令，则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，令，得，设，则，当时，在上单调递增，所以在上的值域是，即，当时，没有实根，且，在上单调递减，符合题意；当时，所以有唯一实根，当时，在上单调递增，不符合题意综上所述，即的取值范围为.22.【答案】解：设到直线的距离为. ， 到直线的距离等于到的距离.由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线， 轨迹的方程为.设直线的方程为，即. ，与点不重合， .设直线，的斜率分别为和，点，联立消去，得，则，由，解得或，且.因为，同理可得，所以，所以直线，的斜率之和为定值【解答】解：设到直线的距离为. ， 到直线的距离等于到的距离.由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线， 轨迹的方程为.设直线的方程为，即. ，与点不重合， .设直线，的斜率分别为和，点，联立消去，得，则，由，解得或，且.因为，同理可得，所以，所以直线，的斜率之和为定值
