1、电场电势 电势能 电势差第七章一、电势能与电场力的功1.电场力做功公式：特点：与重力做功相似，电场力对电荷所做的功决定于，与电荷经历的具体无关.W=qU电荷在电场中的初末位置路径2.电势能电荷和电荷在电场中决定的能量，电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能零点.3.两者的联系电场力做了多少功就有多少电势能转化为其他形式的能量；电荷在电场中某点具有的电势能等于电场力把它从该点移到位置时所做的功.相对位置零势能点二、电势、电势差1.电势描述电场的物理量，其数值等于电荷的与的比值，单位：；电场中某点的电势高低与检验电荷关，是电场本身的一种属性.能的性质电势能电荷量伏特无2.等势面电场中构成的
2、面叫做等势面；在同一等势面上移动电荷电场力做功为.3.电势差电势差就是电场中某两点的差值；电场中各点电势的大小与零势点的选取有关，而电场中两点间的电势差与零势点的选择.电势相同的各点零电势无关4.电势差与电场强度的关系电场中某点的电势与电场强度并无直接联系，但电场中两点间的电势差与电场强度存在一定的联系：电场中，场强方向指向电势降低的方向；电场线与等势面，并且由等势面指向等势面；最快相互垂直高低电场线的疏密与等势面的疏密存在对应关系：电场线越密处等势面也；在匀强电场中电场强度与电势差的关系可表示为：E=U/d，式中d表示电势差所对应的两点在方向上的距离.该式对非匀强电场不适用但可用于定性分析.
3、越密场强准确辨析电场强度、电势差、电势能等概念如图721所示，是一个非匀强电场，一带电粒子的电量q=2C，从零电势A点移至B点时，电场力做的功为WAB=20J，从A点移到C时，电场力做的功为WAC=30J，则：(1)BC两点间的电势差为多少？(2)若以C为零电势点，并把电量q=1C的正电荷由B移至C时，电场力做了多少功？图721电势差是电场中两点间的电势的差值，是由电场以及电场中两点的位置所决定的物理量，它的计算方法通常有：在数值上等于电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，即UAB=(运算时可代入正负值，若WAB、q同号，则UAB0，说明UAUB;若WAB、q异号，则UAB
4、0，说明UAUB)；若 已 知 两 点 的 电 势 UA和 UB，则UAB=UA-UB；在匀强电场中，UAB=Ed，为此我们可以用两种方法求解电势差.方法一：若设想把该带电粒子从B移至A，再移至C，则WBC=WBA+WAC=WAB+WAC=20J+(30)J=50J，再由UBC=25V.本题中第(2)问题则可以由公式WBC=qUBC=125J=25J解得.方法二：根据电势的定义，可先求B和C点的电势，即=10V,=15V所以UBC=-=10V(15V)=25V.电势差的引入在电学中具有十分重要的意义.主要是：(1)与零势点的选择无关；(2)无论何种电场，只要已知电场中两点的电势差UAB，那么在
5、这两点间移动电荷q时，电场力所做的功的计算十分简便明了，为WAB=qUAB；功的正负亦可由q和UAB乘积的正负得到；(3)一般UAB取绝对值时称为电压.在电路中，电压是一个比较容易测定的物理量.如图722(甲)所示是某一电场中一条电场线,a、b两点是该电场线上两点.一负电荷只受电场力作用,沿电场线从a运动到b.在该过程中,电荷的速度时间图线如图722(乙)所示.比较a、b两点电势的高低和场强的大小,下列说法正确的是()A.EaEbB.EaaD.ba图722从速度时间图像可看出，负电荷沿直线做匀变速直线运动，即电荷加速度不变，根据牛顿第二定律知：它所受到的电场力不变，因此a、b两点处场强大小相等
6、从速度时间图像可看出，负电荷做减速运动由动力学知识知：电荷受到的电场力方向与速度方向相反，即负电荷受到的电场力方向由b指向a，因此场强方向由a指向b.根据沿电场线方向电势逐渐降低可知：FbFa，选项D正确如图723所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，将一带电量q=2106C的电荷从a点移到b点，电场力做功W1=1.2105J；若 将 同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6106J;试画出匀强电场的电场强度E的方向.图723 因为Uab=Uac=3.0V,UcUa所以Ucb=9.0V 将cb分成三等份，每个段表示电势差3V，如图所示，连接ad,并从c点依次作ad的平行
7、线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e.此题考查了综合能力，求解此类问题首先要找出电场中电势最高的点和电势最低的点，然后根据题意把电势最高的点与电势最低点之间距离分为若干等份，确定等势面，场强方向垂直等势面.如图724所示，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成a角的弦，则匀强电场的方向为()图724A沿AB方向 B沿AC方向C沿OC方向 D沿BC方向只在电场力作用下运动，从C
8、点离开圆形区域的微粒的动能最大时，电势能必定最小，所以C点是圆周上电势最低的点，过C点的等势线与圆周相切，电场线沿半径方向，指向最低电势，所以沿OC方向正确处理电场力的功与电势能的改 变 量 之 间 的 关 系，并 灵 活 运 用 W=Fs和WAB=qUAB求功 如图725所示,一条长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m的带电小球;将它置于匀强电场中.电场强度大小为E,方向水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为时,小球处于平衡状态.图725现使小球拉紧细线(细线的形变可忽略且小球电荷量不变),从A点移至B点,然后将小球由静止释放,在小球从B点返回A点过程,小球动能的增量Ek与重力势能的增量
9、Ep比较,下列判断中正确的是()A.Ek一定大于EpB.Ek一定小于EpC.Ek一定等于EpD.Ek可能等于Ep分析小球受力情况，如图所示.由于A点是小球原来平衡位置，所以小球在A点处速度最大，从B到A的过程中小球动能增加；设小球所受到的重力和电场力合力为F，根据动能定理有：Ek=FL(1cos)根据功能关系知重力做负功、重力势能增加，有：Ep=-WG=mgL(1-cos)因此：即EpEk，选项A正确.要分析电荷在运动过程中电势能的变化,首先必须分析出电场力做功情况.因此首先需分析电荷在运动过程中所受到的电场力方向与速度方向间夹角的关系,确定电场力做功情况.解答此题除应用功能关系之外，关键要灵
10、活地运用功的量度式计算恒力做功.一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中,重力做功0.3J,电场力做功0.1J.若小球除受到重力、电场力之外不受其他力作用，则下列判断错误的是()A.在a点的电势能比b点电势能多0.1JB.在a点的重力势能比b点的重力势能少0.1JC.在a点的动能比在b点的动能少0.4JD.在a点的机械能比在b点的机械能少0.1J由功能关系知，重力做功0.3J，重力势能减少0.3J；电场力做功0.1J，电势能减少0.1J；根据动能定理知，合外力做功0.4J，动能增加0.4J；根据能量守恒知，电势能减少0.1J，机械能增加0.1J.如图726所示，倾角为30的直角三角形底边为2
11、l，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨.现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电的电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下(不脱离斜面).图726已测得它滑到斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时（仍在斜面上）的速度和加速度各为多少？由几何知识知OD=OC=l，表明D、C两点为+Q产生的电场中一个等势面上的两点，即m从D点运动到C点电场力做的总功为零，这是解决此题的突破口.DC过程的始末状态m的机械能相等，则有,得在D点时对+q受力分析有：a=gsin30-在C点对+q受力分析有：ac=gsin30+两式联立可得:ac=ga此题能巧妙地将牛顿第二定律与电场力做功的特点结合在一起，初看是一道纯粹用牛顿第二定律解题的问题，但实质上分析点电荷+Q产生的电场的特点是解题关键.如图727所示，光滑绝缘竖直杆与以正点电荷Q为圆心的圆弧交于B、C两点，一质量为m，电荷量为q的空心小球从杆上A点无初速下落，设AB=BC=h，小球滑到B点的速度为3gh，试求：图727(1)小球滑到C点的速度；(2)A、C两点的电势差.
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